矩阵的特征值与矩阵的相似有什么关系?

如题所述

第1个回答  2022-11-17

设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;

3、A的迹等于B的迹——trA=trB/  ,其中i=1,2,…n(即主对角线上元素的和);

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|;

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

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