77问答网
所有问题
当前搜索:
设n阶实对称矩阵a的值为r
设A为n阶实对称
幂等
矩阵
,且
A的
秩
为r
,证明V={x|xAx'=0为线型空间
答:
A^2=A 即
A的
特征值 满足x^2=x 即x=0或1 而r(A)=r 因此A的特征值中有r个1,
n
-r个0 则 A+2E的特征
值是r
个1+2=3,n-r个0+2=2 因此 |A+2E|=3^r2^(n-r)
设A为n阶实对称
幂等
矩阵
,且
A的
秩
为r
,证明V={x|xAx'=0为线型空间
答:
A^2=A 即
A的
特征值满足x^2=x 即x=0或1 而r(A)=r 因此A的特征值中有r个1,
n
-r个0 则 A+2E的特征
值是r
个1+2=3,n-r个0+2=2 因此 |A+2E|=3^r2^(n-r)
设n阶实对称矩阵A的
秩
为r
(r<n),证明……
答:
可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可。如果还不会看下面的提示:取一个非零2
阶
主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零。不妨设这个是整个
矩阵的
(1,1)元素(否则可用排列阵重排,PAP'),存在下三角阵L,使得LA的第一列只...
设A是n阶实对称矩阵
且满足A^2=A,
设A的
秩
为r
,求行列式det(2E-A),其中E...
答:
解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以 A 的特征值只能是 0, 1 又因为A是
n阶实对称矩阵
, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
n阶实对称
幂等
矩阵A
(即A2=A)它的秩
为r
,求标准型
答:
即
A的
特征值只能是1 或 0.又因为
A为实对称矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r, 所以 diag(1,...,1,0,...,0) 中1的个数
为r
....
设n阶实对称矩阵 A的
秩
为r
,则 A的特征值0的特征子空间V0的维数...
答:
特征值0的特征 子空间就是Ax=0的解空间,秩=
n
-
r
(
A
)=n-r
...
设A是n阶实对称矩阵
且满足A2=A,又
设A的
秩
为r
. 请证明A的特征
值为
1...
答:
B^2T.于是条件A^2=A转化为B^2=B.注意到B是对角
矩阵
且对角线上的元素恰为
A的
特征值,设B=diag(k1,k2,...,kn)(这个记号你看得懂吧?)于是A的全部特征
值为
k1,k2,...,kn(含重复的),由B^2=B得ki^2=ki(i=1,2,...
n
).解得ki=1或ki=0所以A的特征值只能为1或0。证毕 ...
设n阶实对称矩阵a
满足a^2=a,且a的秩
为r
,求行列式2e-
a的值
答:
你好!答案是2^(
n
-
r
),可以利用特征值如下图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A是n阶实对称矩阵
且满足A^2=A,
设A的
秩
为r
,求行列式det(2E-A),其中E...
答:
A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E (2E-A)(A+E)=2E |2E-A||A+E|=2^
n
现在求|A+E|
的值
A是实对称
阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=Λ 其中Λ是对角阵,设其对角线上的元素是a1,a2……an,由于
r
(A)=r 可知a1,a2……an中有r个元素不为0,n-r个元素为0...
设A为实对称
幂等
矩阵
,试证
R
(A)=tr(A)
答:
对于
n阶实对称
幂等矩阵A,有A^2=A 因此特征值满足x^2=x 即x=0或1 也即可以
设A的
特征
值是r
个1,n-r个0 因此
实对称矩阵A
与对角阵D=diag(1,...,1,0,...,0)相似(其中D中对角线上有r个1,n-r个0)则R(D)=r,tr(D)=r 由于相似矩阵有相同特征值,相同的秩、相同的迹 因此 R...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
设A是秩为2的三阶实对称矩阵
n阶是矩阵是实对称矩阵吗
设a为二阶实对称矩阵
三阶矩阵A是实对称矩阵
设A为三阶实对称矩阵
对于n阶实对称矩阵A
n阶实对称矩阵的全体
设a是4阶实对称矩阵
n阶实对称矩阵必能对角化