.设n阶方阵A与B相似,A有特征值1,2,-3,则 B-1+E有特征值___.答:n阶方阵A与B相似,A有特征值1,2,-3 相似矩阵具有相同的特征值 所以B的特征值与A相同为1,2,-3 故B^(-1)的特征值为1/1,1/2,1/(-3)即1,1/2,-1/3 故方阵B^(-1)+E 的特征值为1+1,1/2 +1,-1/3 +1 即2,3/2,2/3 ...
设4阶方阵A与B相似,A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则|B^-1-E|=答:相似矩阵有相同的特征值,B的特征值也是1/2,1/3,1/4,1/5,若B的特征值是λ,则B^-1-E的特征值是λ^(-1)-1,所以B^-1-E的特征值是1,2,3,4,|B^-1-E|=1×2×3×4=24。