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行向量组等价的条件
向量组等价的
充要
条件
是什么?
答:
易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.必要性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩阵相同 即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB 所以 Q^-1PA=B 所以 A与B的
行向量组等价
.
矩阵
行向量组等价的
充分必要
条件
是什么?
答:
矩阵A,
B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中...
矩阵A与B的
行向量组等价的
充分必要
条件
为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=...
答:
简单分析一下,详情如图所示
行向量组等价
是什么意思
答:
3、行向量组等价的充要条件是它们的秩相等
。设A和B是两个行向量组,如果存在可逆矩阵P和Q使得PAQ=B,那么它们的秩相等。反之,如果两个行向量组的秩相等,那么它们可以互相线性表示,即它们等价。4、行向量组等价的应用包括矩阵的秩的性质和计算、线性方程组的解的性质和计算、矩阵分解等。在数学、...
两个
向量组等价的条件
是什么?
答:
两向量组等价的条件如下:
1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然
。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量...
线性代数中,矩阵等价,
行向量等价
,列向量
等价的条件
和关系
答:
两个矩阵
行等价
,则他们的
行向量组等价
。两个矩阵列等价,则他们的列向量组等价。两个矩阵等价只要他们的秩相等就行。向量组的等价要能相互线性表示才行。
向量组等价的
充要
条件
是什么?
答:
α2}与向量组(Ⅱ)={β1,β2,β3}等价。给定
的条件
已表明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示,又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3,α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3,这表明(Ⅰ)也可以由(Ⅱ)线性表示,由定义即知(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。以上内容参考:百度百科-
等价向量组
...
同解方程组是
等价向量组
吗?为什么,求证明
答:
简单分析一下,详情如图所示
向量组等价的
充要
条件
是什么?
答:
矩阵等价充要
条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
向量组等价
充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
向量组等价的条件
是什么?
答:
基本定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等
条件
是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个
向量组等价
。注:1、等价向量组具有传递性、...
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