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若数列的前N项的和为Sn
已知等比
数列
an
的前n项和为Sn
,且满足Sn=3^n+k.
答:
解:依题设,得 n=1时,a1=3+k;n>1时,an=
Sn
-S(n-1)=2×3^(n-1),a(n+1)=S(n+1)-Sn=2×3^n ∴ 公比q=3,由a1=3+k=2,k=-1,an=2×3^(n-1)(
n为
正整数)
已知正向等差
数列
an
中
,其
前n项和为sn
,满足2sn=anan+1,求数列an的通项...
答:
a(
n
) = a + (n-1)d, a>0, d>0.s(n) = na + n(n-1)d/2.2s(1) = 2a(1) = 2a = a(1)a(n+1) = a(a+d),0 = a(a+d) - 2a = a(a+d-2).a + d = 2.2s(2) = 2(2a + d) = a(2)a(3) = (a+d)(a+2d) = 2a + 2(a+d) = (a+d)[2(...
记
数列
{an}
的前n项和为Sn
,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等 ...
答:
S1/a1=1 因为{
Sn
/an}是公差为d的等差
数列
(a1+a2)/a2=1+d a1+a2=a2+a2d a1=a2d a1/a2=d Sn/an=(an+Sn-1)/an=1+(Sn-1)/an 所以d=1 an为常
数列
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/204676092.html
数列
an
的前n项和为sn
,sn=n(n+1) n为正整数
答:
因为an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)所以an-a(n-1)=bn/(3^n+1)而an-a(n-1)=2 所以bn/(3^n+1)=2 得到bn=2(3^n+1)(2)cn=anbn/4=n(3^n+1)=n×3^n+n;令dn=n×3^n Pn是dn
的前n项和
;那么Pn=1×3+2×3^2+...+n×3^n...
已知等比
数列
an
的前n项和为Sn
,且满足Sn=3^n+k.(1) 求k的值及数列an的...
答:
(1)an=
sn
-s(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k=3^n-3^n/3=2*3^n/3 a1=s1 2=3+k k=-1 (2)a(n+1)/2=[2*3^(n+1)/3]/2=3^n (4+k)^anbn=3^(anbn)anbn=n (2*3^n)/3*bn=n bn=3n/(2*3^n)=3/2*(n/3^n)
已知
数列
AN
的前N项和为SN
=N的平方+N
答:
1、
Sn
=n²+n S(n+1)=(n+1)²+n+1 an=S(n+1)-Sn=2n+2 ∵a(n+1)-an=2(n+1)+2-2n-2=2 为常数 ∴
数列
an为等差数列 2、bn=2an=4n+4 b1=8 b(n+1)-bn=4 ∴bn为首项是8,等差是4的等差数列 Tn=(b1+bn)n/2=(8+4n+4)n/2=2n²+6n ...
已知数列an
的前n项和为Sn
=n²+n求(1)
数列的
通项公式(2)若Bn=(1...
答:
解(1)an=
sn
-s(n-1)=(n²+n)-((n-1)²+(n-1))=2n(n>=2),当n=1时,a1=s1=2,也满足上式,所以an=2n (2)Bn=(1/2)^(2n)+n Tn=(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^6+……+(1/2)^(2n)+ (1+2+3+…..+n)=[1/4*(1-(1/4)^n)]/(1-1/4)+n(1+...
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
,若对任意的正数n,总存在正数m,使得Sn=am...
答:
∴
数列
{an}是“H数列”。(2){an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,{an}是”H数列”,∴
Sn
=n+n(n-1)d/2=1+(m-1)d=am,∴m=1+(n-1)(2/d+n)/2为正整数,∴d=-1。(3)设数列{bn}、{cn}
的前n项和
分别是Rn,Tn,由an=bn+cn得Sn=Rn+Tn,{bn}、{cn}是“H数列",∴...
已知
数列
{an}
的前n项和为Sn
,且满足3Sn=(n+2)an,a1=2
答:
(1)因3
Sn
=(n+2)an 则3S(n-1)=(n+1)a(n-1)注意到Sn-S(n-1)=an 则有an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)由此有a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)=[3*4*5*...*n*(n+1)]/[1*2*3*...*(n-1)]即an/a1=[n*(n+1)]/(1*2)(中间项相约)注意到a1=2 所以an=n*(n+...
数列
{an}的各项都为正数,
前n项和为Sn
,an=2√Sn-1,数列b1,b2-b1...
答:
an=
Sn
-S(n-1)=(an-1)²/4-[a(n-1)-1]²/4 整理得:an²-2an-[a(n-1)]²-2a(n-1)=0 [an-a(n-1)][an+a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2)=0 因为
数列
{an}各项都为正,所以an+a(n-1)>0 所以:an-a(n-1)-...
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