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线性代数的线性相关和无关的例题
线性代数
线性相关
线性无关
,求解答
答:
第一问,
线性相关
也就是a2各坐标和a1坐标都成立比,6/k=k+1/2=3/-2,得到k=-4时线性相关,那么k不等于-4时
线性无关
。第二问,写出矩阵A=(a1,a2,a3)线性相关就是矩阵A行列式=0.得到K=3/2或者-4时线性相关,不等于这两个数时候线性无关。第三问,如果k=-4时,a1=-3/2 *a2,所以...
何为
线性相关与线性无关
?
答:
在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立(linearly independent),反之称为
线性相关
(linearly dependent)。例子:有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0 那么,这三个向量...
一个
线性代数线性相关与
线性
无关的
问题
答:
于是a4可以由a2,a3
线性
表出 a4由a2,a3线性表出意味着存在z2,z3 s.t. a4 = z2a2+z3a3 于是 a4 - z2a2 - z3a3 = 0 这就是说若a2,a3,a4的线性组合是零向量,那么这个组合的系数可以非零,也就是说这些向量不是线性无关的,就线性相关 ...
线性代数
向量组
线性相关和
线性
无关的
问题
答:
加入只有k1=k2=...=kr=0这一种解,那么向量组a1...ar就是
线性无关
。假如还有别的解,那么向量组就是
线性相关
了。(2)根据秩来判断。假如R(a1,a2...ar)=r,那么就是线性无关。假如R(a1,a2...ar)<r.那么就是线性相关了。(3)由2推广开,有此方法。就是求行列式A的值。当A的行列式不...
线性代数
线性无关线性相关的
题目!!第七题 谢谢!
答:
..+xrAαr=x0β。β≠0,所以x0=0。所以x1α1+x2α2+...+xrαr=0,因为α1,α2,...,αr是Ax=0的基础解系,是
线性无关的
,所以x1=x2=...=xr=0。所以由x0α0+x1α1+x2α2+...+xrαr=0得x0=x1=x2=...=xr=0,所以α0,α1,α2,...,αr线性无关。
求一道
线性代数的
题。设向量组α1,α2,...αn
线性无关
,讨论向量组β1...
答:
αn
线性无关
所以 r(β1,β2...βn) = r(K)因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1,β2...βn)=r(K)<n, 故 β1,β2...βn
线性相关
n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1,β2...βn)=r(K)=n, 故 β1,β2...βn 线性无关....
线性代数
。一道题。证明
线性无关
! 要具体过程。
答:
证明:假设命题不对,即α1,α2,α3,β1+β2线性相关,则由
线性相关的
定义,存在不全为0的a、b、c、d使得 aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0 若d=0,则aα1+bα2+cα3=0,则α1,α2,α3线性相关,与题设中α1,α2,α3
线性无关
矛盾 故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c...
线性相关与线性无关
答:
向量组a1,a2,a3……am
线性相关
<=> a1,a2,...,am的极大
无关
组所含向量的个数<m <=> 向量组a1,a2,...,am的秩<m. (极大无关组所含向量的个数即向量组的秩)<=> r(A)<m.注: A = (a1,a2,...,am)r(A) = A的列向量组的秩 = 向量组a1,a2,...,am的秩.上述的逆否...
线性代数
求极大
线性无关
组的题
答:
概念
线性代数
是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称...
线性代数
如何判断两个向量
相关
,
无关
。请看图片
答:
根据线性相关性的定义,两个向量
的线性相关
性就是看两个向量的对应元素是否成比例,即两个向量是否存在倍数关系,若存在常数k,使得α=kβ,则α与β线性相关,否则就是
线性无关
。本题中的α1,α2线性无关。
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