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第一类曲面积分计算公式推导
如何理清第一、二型
曲面积分
,格林
公式
,奥高公式,斯托克斯公式之间
的
...
答:
∫(L) (Pcosα + Qcosβ) ds = ∫(L) Pdx + Qdy 格林
公式
:第二类曲线积分与二重积分
的
关系:∮(C) pdx + Qdy = ∫∫(D) (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy
第一类曲面积分
--> 曲面面积 第二类曲面积分 --> 坐标 两类曲面积分之间的转换:∫∫(Σ) (Pcos...
请问 使用数值方法
计算第一类曲面积分
,最简单的方法是什么?
计算的
曲 ...
答:
它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系,是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。
公式为:∮F·dS=∫∫∫▽·FdV=∫∫∫div
FdV。其中 ▽是倒三角算子(Nabla算子),F、S为矢量。”一个经典的例子,就是静电场的高斯定律,高中的同学们都学过的:若一个闭合曲面包围了电荷,...
求第一类曲面积分
?
答:
ds= r*r*sin(theta)d(theta)d(phi); r=1 x'=rsin(theta)cos(phi)y'=rsin(theta)sin(phi)z'=rcos(theta)代入
第一类
曲线
积分
怎么求
答:
对于密度不均匀的物件,就需要用到曲线积分,
dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径,∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分
。
第一类曲面积分
怎么
计算
?
答:
1.直接利用公式来计算(即把曲面积分直接转化为二重积分来计算):就是把
第一类曲面积分
直接转化为
积分曲面
在某坐标面投影区域上的二重积分来计算。2.利用均匀曲面的质心
公式计算
,如图所示:方法二 3.利用元素法转化成定积分来计算,举例如图2所示:图2 曲面积分在数学上的定义为在曲面上的定积分(曲面...
用高斯
公式计算曲面积分
?
答:
原
第一类曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用高斯
公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
第一型
曲线
曲面积分公式
总结
答:
第二型是对矢量
的
积分,比如说一个力f作用在曲线运动上,f的方向可以改变,那要求这个力所做的功就涉及到f的方向转变和f作用点的位置变化,就是第二类曲线积分。类似的,
求
流量、磁通量等也是第二类
曲面积分
。解释一下:L是积分路径,也就是曲线。T是对L的一个分割(分割点为 ),将L分成n份,...
高数中
第一型
曲线
积分
和第二型曲线积分有什么区别?怎么做题啊?_百度...
答:
第二类
曲面积分
∫∫Pdx+Qdy+Rdz=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS,其中,dS就是
曲面的
面积元素。dS
的求
法:如果曲面方程为f(x,y,z)=0,曲面投影到yoz面,那么要从曲面方程f(x,y,z)=0中,解出 x对y的偏导数和x对z的偏导数,然后代入dS
公式
中即可。曲面法向量的求法:把曲面方程看作是某...
曲面积分
高斯
公式
答:
高斯
公式
是将第二类
曲面积分
转化为三重
积分计算
。而曲面积分,顾名思义,曲面上的积分,不论
第一型
第二型,都是曲面上做的积分。这个曲面你“拉直”一些(数学上是做适当的参数变换,表示成适当的参数形式),变成“平直”的空间(也就是变成 regular form),最后可以化成一个重积分进行计算。
第一型曲面积分计算
答:
举一个例子来更具体地说明如何
计算第一型曲面积分
。假设有一个曲面S,其方程式为z = x^2 + y^2,向量场为F(x,y,z) = <y^2,z,x>,则可以按照以下步骤计算其第一型曲面积分:1、确定曲面方程式:给出了曲面S的方程式为z = x^2 + y^2。2、确定向量场: 按照题目给出的向量场F(x,y...
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