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矩阵等价的实质
矩阵的等价
和相似有什么区别?
答:
矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,
实质上就是A经过有限次的初等变换得到B
。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.由上述定义可以,相似矩阵必须为相同的方阵;等价矩阵只需要(m*n)相同。
矩阵等价的
性质有什么?怎么证明?
答:
等价的矩阵具有相同的秩
。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的维度。3.相同的特征多项式:等价的矩阵具有相同的特征多项式,即它们具有相同的特征值。特征值是矩阵的一个重要属性,可以提供关于其性质和行为的信息。4...
...两矩阵等价和相似又有什么关系?两
矩阵等价的
充要条件是什么?两等...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
矩阵等价
有什么性质
答:
矩阵等价
有什么性质介绍如下:1、它们的秩相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对...
什么是
矩阵等价
?如何判断矩阵等价?
答:
两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质
。两个矩阵等价,它们的秩相等,行列式值相同,特征值相同,逆矩阵也相同。如果两个矩阵的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质都相同,它们不一定等价。3、矩阵等价的应用 在实际应用中,可以通过对矩阵进行行变换和列变换,将...
矩阵等价
答:
矩阵等价
是线性代数中的一个重要概念,它指的是两个矩阵可以通过一系列的初等变换相互转化。这里的“等价”类似于“全等”,但全等要求每一个对应元素都相等,而矩阵等价只要求可以通过初等变换相互转化。在具体定义上,两个矩阵 A 和 B 等价,当且仅当存在一个可逆矩阵 P,使得PA=PB。这里的 P 被...
什么是
矩阵等价
答:
矩阵等价
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。
两
矩阵等价
有哪些性质
答:
1,
等价矩阵的
性质:2,矩阵A和A等价(反身性);3,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形...
矩阵的等价
相似和合同三者有何区别
答:
矩阵等价:同型矩阵而言,般与初等变换有关,秩是
矩阵等价的
不变量,同次,两同型矩阵相似的。矩阵相似:针对方阵而言。秩相等是必要条件,
本质
是二者有相等的不变因子。矩阵合同:针对方阵而言,一般是对称矩阵,秩相等是必需条件,本质是秩相等且存在惯性指数相等,即标准型同。3、它们的充分必要条件不...
矩阵
三种
等价
、相似和合同之间的关系如何?
答:
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。3、
矩阵等价
,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=...
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