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矩阵相等和等价
线性代数问题:两个
矩阵相等和
两个
矩阵等价
是一个意思吗?
答:
当然不是一个意思,前者是
矩阵
A的每个元素与矩阵B对应的元素都
相等
。即a(ij)=b(ij)后者是指矩阵A可以通过有限次初等变换变换到矩阵B
如何判断
矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
矩阵相等
是否意味着
矩阵等价
?
答:
矩阵秩
相等
并不意味着两个矩阵是等价的。
矩阵等价
的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有
相同
的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eige...
矩阵相等
是不是代表
矩阵等价
?
答:
两个
矩阵
秩
相等
不一定
等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有
相同
的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个...
两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的。两
矩阵等价和
相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩
相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值
相同
,行列式相同。
怎样判断两个
矩阵
是
等价
的?
答:
如何判断是否为等价关系如下:1、秩
相同
:两个矩阵是等价的,当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式
相等
:两个
矩阵等价
的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价...
两个
矩阵等价
是什么意思?举例说明。
答:
两个
矩阵等价
是指经过一系列的初等行变换和初等列变换后,它们可以互相转化,即它们有着
相同
的行最简形矩阵。1、矩阵等价的定义 两个矩阵等价是指存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,其中A和B是两个等价的矩阵。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行...
矩阵相似、
矩阵等价
、矩阵合同的关系是什么?
答:
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。3、
矩阵等价
,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=...
矩阵相等
是什么意思?
答:
矩阵等价
有什么性质介绍如下:1、它们的秩
相同
;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所...
矩阵
相似,合同,
等价
有什么关系?
答:
矩阵相似:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵合同:在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。
矩阵等价
:在线性代数...
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