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矩阵相似可逆矩阵相似吗
A与B
相似
,
可逆
性一样吗
答:
A与B相似,则可逆性一样。一般而言,如果A和B是相似矩阵,那么他们的可逆性是一样的
。因为从定义上来讲,相似矩阵具有相同的可逆性。所以当它们满足可逆条件时,则它们的逆矩阵也相似。而矩阵相似是一种等价关系,是具有反身性、对称性、传递性等特点。矩阵概念的研究:矩阵正式作为数学中的研究对象出...
相似矩阵
的矩阵性质
答:
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的
逆矩阵
也相似。
矩阵相似
的结论是什么?
答:
相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似
。对称性:有A~B则有B~A。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
的充要条件
答:
若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的
逆矩阵
也相似。三、扩展 1,两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似,但当这两个矩阵是实对称矩阵时,有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特...
两个
矩阵相似
,必须满足什么条件?
答:
1、
相似
的定义为:对n阶方阵A、B,若存在
可逆矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
矩阵相似
能推出什么
答:
如果两个
矩阵相似
,则它们具有相同的特征值,即它们在相同的方向上有相同的拉伸或收缩倍数。这个结论在许多数学和工程应用中都非常重要,例如线性变换和特征值分解。2.可逆性 矩阵相似还可以推出两个矩阵之间的可逆关系。如果两个矩阵A和B相似,那么它们之间存在一个
可逆矩阵
P,使得P^-1*A*P=B。这个...
什么是
矩阵相似
,矩阵相似的应用有哪些?
答:
矩阵相似
是线性代数中的一个重要概念。当两个矩阵具有相似的性质时,我们称它们为
相似矩阵
。具体来说,如果存在一个
可逆矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则我们称矩阵A和B是相似的,记作A~B。详细内容如下:1、矩阵相似的概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
矩阵
A与B
相似
,则A与B的伴随矩阵也相似,请问如何证明
答:
A,B相似,则存在
可逆矩阵
P,使得B=P^(-1)AP 则B*=(P^(-1)AP)*=P*A*(P^(-1))=P*A*(P*)^(-1)因此B*与A*相似 n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤...
怎样判断两个
矩阵
是否
相似
?急,在线等
答:
判断两个矩阵是否相似的方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
矩阵相似
答:
矩阵A与B相似, 即存在
可逆矩阵
P, 满足 P^-1AP = B.基本结论:
相似矩阵
的特征多项式相同 推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(...
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