相似矩阵的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

相似矩阵的充要条件具体如下：

一、充要条件

两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子；

二、具体情况

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

三、扩展

1，两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时，有相同的特征值必相似，比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似；

2，注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，不能只看特征值，所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似。

3，在数学中，矩阵乘法是一种二元运算，它从两个矩阵中推导出第三个矩阵，前两个的乘积称为矩阵积。（英语：matrix product）。设A是n m的矩阵，B是m×p的矩阵，则它们的矩阵积AB是n×p的矩阵；

4，A中每一行的m元素乘以B中相应列的M元素，这些乘积的总和是AB中的一个元素。

四、矩阵

1，在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出，矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中；

2，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用，计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵，矩阵的运算是数值分析领域的重要问题，将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。