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矩阵的大于它的列向量组的秩
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于
它的列向量组的秩
,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的
秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成
列向量组的秩
)。其次,矩阵的秩定义为
它的
行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
为什么
矩阵的秩
等于
列向量的秩
答:
在一个m维线性空间E中,一个
向量组的秩
表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n
矩阵
,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。即 A
的列
空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为
列秩
和行秩是相等的,我们也可以定义 A的秩...
...请问为什么答案
中
写
矩阵
K
的秩大于
等于
向量组
A的秩?
答:
矩阵的秩
有一个性质,如果A=BC,那么R(A)≤R(B),R(A)≤R(C)。
矩阵秩
与其
列向量组的秩
的关系是什么?
答:
一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(
矩阵秩
的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在
矩阵的列向量
必线性无关(定理2),则由向量组的秩的定义可知r≤s。另一方面,
列向量组的秩
为s,由定理3知,必有一个s阶子式不为0,故由矩阵的秩的定义可知s≤r。联立即...
矩阵的秩
等于
它的列向量组的秩
,也等于它的行向量组的秩 这句话怎样理解...
答:
矩阵的秩
等于非零行(全是零的行)的行数也等于非零列(全是零的列)的列数 一个行
向量
就是矩阵的一行数,一个
列向量
就是矩阵的一列数
矩阵的
秩和
向量组的秩
是否相等?为什么
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵
列向量组的秩
=
矩阵的
秩,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与
列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
m*n
矩阵
A,m
大于
n,矩阵A
秩
小于等于n,为什么
答:
A 共有 n 个
列向量
,n 个列向量的极大线性无关
组的
个数最多为 n ,也就是 A 的秩最多为 n ,因此 秩(A) ≤ n 。(其实还有 秩(A) ≤ m ,只不过 m > n,因此 秩(A) ≤ n 更精确)m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称...
为什么
矩阵的秩
等于
列向量的秩
答:
AB,是m×n的
矩阵
,设A
的列向量中
α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是B
的列向量的
一个极大线性无关组。那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(...
行数
大于列
数的矩阵是满
秩矩阵
吗? 如 1 2; 3 4; 5 6
它的秩
是2 但是不...
答:
满
秩矩阵
通常指方阵而言。若行列数不相等,也有“列”满秩和“行”满秩的概念。满秩则线性不相关 不满秩则线性相关。就是这样。
为什么
矩阵的
行秩等于
列秩
?
答:
通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个
矩阵
A
的列
秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,也就是极大无关
组中
所含向量的个数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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