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矩阵的大于它的列向量组的秩
向量组
线性相关的充要条件是向量个数
大于向量
维数吗?
答:
是的,向量个数
大于向量
维数的
向量组
一定线性相关。因为以a,b,c,d
列向量
组成的
矩阵
是3行4列的,
秩
至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
矩阵的秩
与所对应行列式的值有什么关系?
答:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是
矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在
矩阵中的
m行中...
为什么
矩阵
可逆,
它的
行向量组就线性无关,
列向量组
也线性无关?_百度知 ...
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0。
列向量
中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即列向量线性无关。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵的
行
向量组的秩
等于行向量的个数...
矩阵秩的
问题
答:
矩阵的
秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成
列向量组的秩
)矩阵的秩定义为
它的
行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。一个三行四列的满
秩矩阵
它的秩为3 如果你将其化为一个4行3列的矩阵 它的秩也为3 ...
为什么
秩
小于行或者列的个数n呢
答:
秩
等于1的方阵的对角化问题:
矩阵
A可对角化的充分必要条件是:A有n个线性无关的特征向量。对于秩等于1的n(n2)阶矩阵A=aT,a,均为n维非零
列向量
,齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T,a3=()J3,D,),...,an=-n,0,..,b1)T,它们是A对应...
满
秩矩阵
与线性相关的矩阵等价吗?
答:
无区别,等价。行(列)满
秩矩阵
等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其
列向量组的
最大线性无关组所含向量的个数,如果
矩阵列
满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即
矩阵的列向量组
是线性无关...
矩阵A
的秩
等于
矩阵的
阶数吗?
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A
的秩
为r,若r=n,则
矩阵列向量组
线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
实对称
矩阵的秩
和对角矩阵的秩相同吗
答:
前提条件是A可对角化。此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的
矩阵的秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维
列向量
x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
证明一个线性方程组增广
矩阵的秩
比系数矩阵的秩最多大1
答:
显然系数矩阵的列向量,都是增广矩阵的列向量,因此 他们公共部分的列向量,是相同
的列向量组
,秩相等。但因为增广矩阵的列向量,比系数矩阵多1个列向量。如果这个多出来的列向量,不能被左侧的列向量组线性表示,则 增广
矩阵的秩
等于系数矩阵的秩+1 否则(这个多出来的列向量,可以被左侧的列向量组...
为什么
矩阵的秩
等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦
答:
前提条件是A可对角化。此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的
矩阵的秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维
列向量
x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
棣栭〉
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