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相似矩阵行列式值相等证明
如何
证明相似矩阵
具有
相同
的
行列式
答:
第一:
矩阵
A和B
相似
的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取
行列式
.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
?
答:
P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]
所以行列式相等,同时特征值相等
。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R...
证明
:两个
矩阵相似
,则它们的秩、迹和
行列式
都分别
相等
。
答:
首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP 第一个,
秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r
(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(BPP逆)=tr(B)第三个:行列式相等的证明.:预备定理:det(AB)=de...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
答:
相似矩阵的行列式相等。
相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的
。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。若n阶矩阵...
矩阵
A与B
相似
,
行列式值相等
吗
答:
相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等
。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。
为什么
相似矩阵
秩和
行列式
都
相等
?
答:
相似矩阵行列式
相等:([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以
行列式相等
,同时特征
值相等
相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为 0,并且主对角线...
相似矩阵
的
行列式相等
吗?
答:
两者的
行列式值相等
。两者的迹数相等。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。两者拥有同样的特征多项式。两者拥有同样的初等因子。若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵...
证明
: 若n阶方阵A与B
相似
,则它们的
行列式相等
视频时间 21:59
相似矩阵
的性质是什么?
答:
证明
如下:可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵乘以B乘以U;相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以
相似矩阵
的秩相等。相似矩阵的性质:1、两者的秩相等;2、两者的
行列式值相等
;3、两者的迹数相等...
如何
证明矩阵相似
答:
问题七:如何
证明相似矩阵
具有
相同
的
行列式
第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是...
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