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相似矩阵行列式值相等证明
两
矩阵
是否一定
相似
?
答:
证明
两个
矩阵相似
的充要条件:1、两者的秩相等 2、两者的
行列式值相等
3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
两个特征值相同
行列式
也相同的
矩阵相似
吗?
答:
可以得出结论如下:特征值是相同的,
行列式
也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果
矩阵相似
,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在...
如何
证明相似矩阵
有相同的秩
答:
证明
如下:可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵乘以B乘以U;相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以
相似矩阵
的秩相等。相似矩阵的性质:1、两者的秩相等;2、两者的
行列式值相等
;3、两者的迹数相等...
相似矩阵
具有的性质?
答:
(6)若A~ B,则A与B:两者的秩相等;两者的
行列式值相等
;两者的迹数相等;两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;两者拥有同样的特征多项式;两者拥有同样的初等因子。(7)若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。(8)...
怎样判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
特征向量的对应性:
相似矩阵
具有对应的特征向量。如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值,对应的特征向量也是相同的。行列式的
相等
性:相似矩阵具有相等的行列式。如果矩阵A和矩阵B相似,它们的
行列式值
是相等的。这是因为行列式的值只与特征值有关,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的行列式值也相等...
矩阵相似
的充分条件
答:
使得A和B均相似于C。只是
行列式相等
,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个
矩阵相似
的辅助方法:1、判断特征值是否相等;2、判断行列式是否相等;3、判断迹是否相等;4、判断秩是否相等。
什么叫
矩阵
的
相似
?
答:
特征向量的对应性:
相似矩阵
具有对应的特征向量。如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值,对应的特征向量也是相同的。行列式的
相等
性:相似矩阵具有相等的行列式。如果矩阵A和矩阵B相似,它们的
行列式值
是相等的。这是因为行列式的值只与特征值有关,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的行列式值也相等...
怎么判断
矩阵
是否
相似
?
答:
特征向量的对应性:
相似矩阵
具有对应的特征向量。如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同的特征值,对应的特征向量也是相同的。行列式的
相等
性:相似矩阵具有相等的行列式。如果矩阵A和矩阵B相似,它们的
行列式值
是相等的。这是因为行列式的值只与特征值有关,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的行列式值也相等...
...矩阵的迹不相同一定不相似?为什么这两个
矩阵相似
?
答:
相似的充要条件是它们的特征矩阵等价,这个结论超出了线性代数的范围,必要条件是
行列式相等
,特征值相同,迹相等。当两个矩阵都可对角化时,相似的充要条件是特征值相同,对角化后看特征值。若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
...
两个
矩阵相似
的性质有哪些?
答:
酉
相似
”。谱定理
证明
了每个正规
矩阵
都酉相似于某个对角矩阵。相似变换下的不变性质:两个相似的矩阵有许多相同的性质:1、两者的秩相等。2、两者的
行列式值相等
。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。
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