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相似对角化后的矩阵是特征值
矩阵相似
,那这个
对角矩阵
上的元素都是A
的特征值
吗
答:
矩阵如果与对角阵
相似
,那这个
对角矩阵
上的元素都是A
的特征值
相似对角化
得到的
对角矩阵
对角元素
是特征值
吗
答:
这样得到的
对角
阵,对角元素
都是特征值
。
相似矩阵对角化后
一定是原
矩阵的特征值
吗
答:
是的,
特征
方程也是相同的,从根本上讲
对角化的
过程是封闭空间对其进行行列变换的过程,没有改变方程的结构
怎么求
矩阵相似对角化的矩阵特征值
与特征向量?
答:
首先,前提条件:
矩阵
可
相似对角化
。因为此时才会有特征向量个数
等于特征值
的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个数λ(λ单根时,为1.h...
矩阵对角化后
一定
是特征值
吗
答:
不一定是特征值
。矩阵对角化后,对角线上的元素是矩阵的特征值,但除此之外的元素不一定都是特征值。对于一个带符号的矩阵来说,如果它可以对角化,那么它可以表示为其他对角矩数。对角线上的元素是矩阵的特征值,因此,对角矩阵的特征值确实是矩阵的特征值,但对角矩阵以外的元素不一定是特征值,所以...
为什么
矩阵
可以
相似对角化
?
答:
如果A
相似
B,则存在非奇异
矩阵是
P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同
的特征值
。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:...
一个n阶
矩阵对角化
得到的
对角矩阵的
对角线上元素就是原
矩阵的特征值
答:
是,因为正交变换是
相似
变换,而相似变换得到的
对角矩阵特征值
与原矩阵特征值相同
如果两个矩阵都可
对角化
,且
特征值
相同,则两个
矩阵相似
吗?
答:
若两个矩阵都可
对角化
,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个
矩阵相似
那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同
的特征值
,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
可
相似对角化的矩阵
不一定满秩对吧
答:
特征值
可以是0,
对角化后
不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
请问实对称矩阵用非正交
矩阵对角化
,所得
对角矩阵的
对角元素是否
是特征
...
答:
是的。用非正交
矩阵对角化
,也是相似于对角阵,而
相似矩阵的特征值
是相同的。
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