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矩阵对角化后特征值变吗
矩阵对角化之后特征值变
不变?
答:
特征向量前面加负号他的特征值不变
。广义特征值:如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在...
矩阵对角化后
一定是
特征值吗
答:
不一定是特征值
。矩阵对角化后,对角线上的元素是矩阵的特征值,但除此之外的元素不一定都是特征值。对于一个带符号的矩阵来说,如果它可以对角化,那么它可以表示为其他对角矩数。对角线上的元素是矩阵的特征值,因此,对角矩阵的特征值确实是矩阵的特征值,但对角矩阵以外的元素不一定是特征值,所以...
若
矩阵
可
对角化
,那么
特征值
为n。
答:
这句话是不对的。原因:若
矩阵
可
对角化
,那么则说明了
特征值
的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n;若矩阵不能对角化,那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的,所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维...
矩阵变化
时,
特征值
会发生
变化吗
?
答:
如果矩阵可以对角化,那么其特征值可能发生变化
,但特征向量通常不会发生变化。因此,当矩阵发生变换时,其特征值可能也会随之发生变化。如需更深入地了解这一现象,可以查阅高等数学或者线性代数的专业书籍,以获得更多信息。
相似
矩阵对角化后
一定是原矩阵的
特征值吗
答:
是的
,特征方程也是相同的,从根本上讲对角化的过程是封闭空间对其进行行列变换的过程,没有改变方程的结构
矩阵对角化
一定满秩吗?为什么呢?
答:
特征值
可以是0,
对角化后
不
改变
秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
一个n阶
矩阵对角化
得到的
对角矩阵
的对角线上元素就是原矩阵的
特征值
答:
是,因为正交变换是相似变换,而相似变换得到的
对角矩阵特征值
与原矩阵特征值相同
已知
矩阵
A可
对角化
,则它的
特征值
是()
答:
1.计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以A的
特征值
为6. 注:λ^2+3λ+3 ...
将
矩阵对角化后
为什么对角元素是
特征值
答:
最简单的形式理解:如果P^{-1}AP=D,那么A和D的特征多项式相同,把D的特征多项式写出来就行了 更好一点的理解:先改写成AP=PD,然后对P按列分块,就可以得到P的列是特征向量,D的
对角
元是
特征值
【6.1】
特征值
,特征向量和
矩阵对角化
答:
在探索线性代数的动态问题时,
特征值
和特征向量扮演了关键角色,它们是解决[公式] 或 [公式] 的核心工具。特征值,表示
矩阵
变换后向量的缩放和方向
变化
,而特征向量则是这个变换作用下的不变方向。特征值可以是非零数字,反映变换的影响,其中0特征值对应奇异矩阵,而可逆矩阵的特征值不会是0。特殊矩阵...
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