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特征值知道了怎么求规范型
为什么可以通过求矩阵C的
特征值求
出二次型的
规范型
答:
规范型只用1,0,-1来表示特征值
那么规范型中系数1的个数 等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数)同样系数-1的个数 就等于负特征值的个数
(或二次型正负惯性指数)而0仍然是零的个数
线性代数
求规范型
答:
求规范
性,详细过程如下
如何
将二次型f的标准形化为
规范
形
答:
写出二次型f的矩阵之后,先求出二次型f的所有
特征值
和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化,由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而
规范型
的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数...
二次型的
规范
形是
怎么
得到的?
答:
有的二次型可以直接化为
规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
线性代数(二次型化为
规范型
问题)
如何
解决?
答:
1、是的,一般是先化为标准型;如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单;若题目指明用正交变换, 就只能通过
特征值
特征向量了;2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数...
已知矩阵A的
特征值
是-1,-1,0,且二次型x^T(A+kE)x的
规范
形是y1^2-y2...
答:
规范形的系数中,1的个数就是正
特征值
的个数,-1的个数就是负特征值的个数,0的个数就是零特征值的个数 要得到题中的
规范型
,A+kE的特征值必须是一正二负 A+kE的三个特征值是-1+k,-1+k,k 所以-1+k<0 ,k>0 即 0<k<1 ...
为什么求出C的
特征值
就能
知道
矩阵的
规范
性
答:
因为在矩阵的
规范型
中 系数1的个数即正
特征值
的个数 (或二次型正惯性指数)同理规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数)那么
知道了
C的特征值 当然就得到其特征值的正负性质 所以知道了矩阵的规范性
...x3)=x^TAx已知A的
特征值
为-1,1,2,则该二次型的
规范
形为
答:
规范
形是唯一的,只与
特征值
的符号有关 f(y1,y2,y3)=-y1^2+y2^2+y3^2
求问
如何
将二次型化为标准形,急求!!!
答:
写出二次型f的矩阵之后,先求出二次型f 的所有
特征值
和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而
规范型
的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数...
矩阵
怎么
化成二次方程的
规范型
答:
任何二次型都可以化成
规范型
,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
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