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求出特征值怎么求规范型
为什么可以通过求矩阵C的
特征值求出
二次型的
规范型
答:
规范型只用1,0,-1来表示特征值
那么规范型中系数1的个数 等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数)同样系数-1的个数 就等于负特征值的个数
(或二次型正负惯性指数)而0仍然是零的个数
为什么
求出
C的
特征值
就能知道矩阵的
规范
性
答:
系数1的个数即正
特征值
的个数 (或二次型正惯性指数)同理
规范型
中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数)那么知道了C的特征值 当然就得到其特征值的正负性质 所以知道了矩阵的规范性
如何
将二次型f的标准形化为
规范
形
答:
写出二次型f的矩阵之后,先
求出
二次型f的所有
特征值
和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化,由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而
规范型
的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数...
求问
如何
将二次型化为标准形,急求!!!
答:
写出二次型f的矩阵之后,先
求出
二次型f 的所有
特征值
和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而
规范型
的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这...
二次型的
规范
形是
怎么
得到的?
答:
这是标准形。
如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2
。由标准形知道正、负特征值的个数,即可直接写出规范形,至于标准形是用可逆的线性变换还是正交变换得到的,对特征值的正负有影响吗?这个二次型的矩阵是对角矩阵,特征值为-2,3,4,两正一负,所以规范形即得 ...
已知矩阵A的
特征值
是-1,-1,0,且二次型x^T(A+kE)x的
规范
形是y1^2-y2...
答:
规范形的系数中,1的个数就是正
特征值
的个数,-1的个数就是负特征值的个数,0的个数就是零特征值的个数 要得到题中的
规范型
,A+kE的特征值必须是一正二负 A+kE的三个特征值是-1+k,-1+k,k 所以-1+k<0 ,k>0 即 0<k<1 ...
关于线性代数二次型的
规范
形的表达?
答:
先求标准型,再
求规范
性
实对称矩阵
特征值
的正负和
规范
形有什么关系
答:
实对称矩阵的
特征值
的正负决定了
规范
形中对角线上的元素的正负。一个实对称矩阵,其特征值的正负可以决定规范形中对角线上的元素的正负。特征值是正的,对应的规范形的对角线上的元素也是正的;特征值是负的,对应的规范形的对角线上的元素也是负的。
规范型怎么求
答:
标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其
特征值
。
规范型
中平方项的系数都是1或正负项的个数决定于特征值正负数的个数-1。相似变换法/配方法/合同法,其中相似变换(正交变换)化出的标准型的系数是A的特征值,惯性定律说的是用不同的变换把二次型化为标准形,标准形的系数带正号和负号...
二次型的
规范
性和其矩阵的
特征值
有什么关系吗
答:
任何二次型都可以化成
规范型
,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
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