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已知二次型怎么求规范型
二次型
的
规范
形是
怎么
得到的?
答:
有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,
比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2
。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
二次型如何
转化为
规范
形?
答:
任何二次型都可以化成规范型,
只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了
。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
二次型规范型怎么求
答:
二次型规范型的求法:由已知,二次型的负惯性指数为 3-2=1;
所以二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2
。在数学中,二次型是一些变量上的二次齐次多项式。是关于变量x和y的二次型。二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection...
规范型怎么求
答:
1、将二次型矩阵A进行合同变换,得到一个对角线上的矩阵D。2、通过对角线上的矩阵D的元素的平方根
,得到规范型矩阵P(-1)DP。3、将规范型矩阵P(-1)DP进行合同变换,得到一个对角线上的矩阵D。4、通过比较矩阵D和D,确定原二次型矩阵A的规范型。
如何
将
二次型
f的标准形化为
规范
形
答:
写出
二次型
f的矩阵之后,先求出二次型f的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化,由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而
规范型
的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数...
二次型如何
化为
规范型
答:
例题一、正交相似变换法把
二次型
化为标准型,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
如何求二次型
f(x1,x2,x3)=2(x2)2+2(x1)(x3)的
规范型
?
答:
探索
二次型规范
化的艺术:以f(x1, x2, x3)=2(x2)^2+2(x1)(x3)为例在数学的瑰宝中,二次型的
规范型
转换是一项关键技能,尤其当它面临着结构上的缺失。例如,面对二次型f(x1, x2, x3)=2(x2)^2+2(x1)(x3),我们需要通过巧妙的坐标变换,将其转化为更便于分析的规范形式。这种转化的...
线性代数(
二次型
化为
规范型
问题)
如何
解决?
答:
所以
规范型
中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。3、有的
二次型
可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,...
二次型
标准形
如何
化成
规范
形?求具体解释说明.
答:
已知
标准型, 就确定了正负惯性指数 题中 正负惯性指数分别是 2, 1 所以其
规范型
中的系数为 1, 1, -1 即 f = y1^
2
+y2^2-y3^2
已知二次型
f(x1,x2,x3)的矩阵有3个特征值0,-1,-2,则该二次型的
规范型
...
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