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泰勒公式的原始表达式
什么是
泰勒公式
视频时间 00:40
泰勒公式
证明
答:
泰勒公式
是解决能否用多项式逼近给定的函数。即f(x)=pn(x)+o((x-x0)^n)当然在任意点都满足了,以下给出证明方法:泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x....
用多种方法证明
泰勒公式
。
答:
+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体
表达式
,就可以把
泰勒公式
改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!•x^(n+1) 由于ξ在0到x之间,故可写作θx,0<...
泰勒公式
???
答:
泰勒公式
是
表达式
函数的一种近似方法,它以给定点为中心展开成无穷级数的形式。具体而言,若一函数在其某点a处具有n阶导数值,则该函数可以表示为一个关于(x-a)的多项式的叠加,即泰勒公式。换言之,我们将一个复杂的函数通过逼近的方式转化为一个多项式来进行研究,大大简化了计算过程。接下来让我们...
如何证明
泰勒公式
答:
+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体
表达式
,就可以把
泰勒公式
改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!•x^(n+1) 由于ξ在0到x之间,故可写作θx,0<...
泰勒公式
证明
答:
泰勒公式
是解决能否用多项式逼近给定的函数。即f(x)=Pn(x)+o((x-x0)^n)当然在任意点都满足了,以下给出证明方法:泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x....
泰勒公式
怎么求极限?
答:
解:^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其
表达式
必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....
8个常用
泰勒公式
展开分别是什么?
答:
内容如下:1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),这是
泰勒公式的
正弦展开公式,在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的反正弦展开公式,在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正切展开公式...
关于
泰勒公式
答:
证明:如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体
表达式
,就可以把
泰勒公式
改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•...
为什么
泰勒公式
要写成n阶导数为系数的和的形式?
答:
其实这个问题也可以理解为
泰勒公式的
证明,就是泰勒是怎么想到这个公式的。下面是证明过程:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx),其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似...
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