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求通解的方法总结高数
高数
求微分方程的
通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次微分方程1.先求齐次的
通解
。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
大学数学
高数求通解
答:
一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设
通解
y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e...
高数
微分方程
求通解
答:
8. 特征方程 r^2 + 4 = 0, r = ±2i 则得
通解
y = Acos2x+Bsin2x
高数
题,求微分方程的
通解
及给定条件的特解
答:
解:先求齐次方程y'=ytanx的
通解
:分离变量得:dy/y=(tanx)dx;积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次方程的通解为:y=c₁/cosx;将c₁换成x的函数u,得y=u/cosx...① 对①取导数得:y'=(u'cosx+...
高数
问题:求方程的
通解
答:
特征方程为a^2+a-2=0,解为a=1,-2,因此齐次方程
通解
是 y=c1(e的x次方)+c2(e的-2x次方)。再求非齐次方程的特解即可。因为右端函数8sin2x不是齐次方程的基础解系解,因此可直接设f(x)=asin2x+bcos2x是特解。于是f'(x)=2acos2x-2bsin2x,f''(x)=-4asin2x-4bcos2x,代入...
高数
微分方程的
通解
答:
求下列微分方程的
通解
(1).y'=(3y+1)/(x+2)解:分离变量得dy/(3y+1)=dx/(x+2);取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2)积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)];即(3y+1)^(1/3)=c(x+2);也就是通解为:y=(1/3)[C(x+2)³-1];其中C=c³...
大一
高数求
微分方程的
通解
答:
∴原方程的
通解
是y=(x-2)^3+C(x-2)。3.解:令x=ty,则dx=tdy+ydt 代入原方程,化简得 (t+2e^t)dy+y(1+2e^t)dt=0 ==>dy/y+(1+2e^t)dt/(t+2e^t)=0 ==>d(ln│y│)+d(ln│t+2e^t│)=0 ==>ln│y│+ln│t+2e^t│=ln│C│ (C是常数)==>y(t+2e^t)=...
高数
求解,
求通解
,特解
答:
解:这两个题均用分步骤求解。2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x。②再设其
通解
为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x。两边积分,v(x)=(x-1)e^x+C。∴其通解y=v(x)/x=C/x+(1-1/x)e^x。3题,①令y'-2xy=0,∴...
高数通解
求法
答:
非齐次线性微分方程的
通解
等于对应齐次方程的通解加一个非齐次方程的特解。前者含任意常数C,这里齐次方程的通解显然为x,故D不对。不含C的一个函数应是非齐次方程的特解。验证后可知是A中的函数xe^(2x)/2
高数
问题,写出基础解系写出
通解
?
答:
首先,列出系数矩阵 然后,对系数矩阵进行初等行变换,化为行阶梯型矩阵 再将行阶梯型矩阵的每一行第一个非零元素化为1 列出等式,对自由变量取值并代入等式,求出一个解,列出一个基础解系,重复步骤,求出所有基础解系 进而求出齐次线性方程组的
通解
...
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