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构造一个复变函数使其仅在一点可导
如何证明
复变函数在
某点处
可导
呢?
答:
复变函数
解析必须要在某一区域
可导
,单点可导或者直线上点可导都不解析。这两个(1)在z=0可导,(2)在x=y可导,两个都在复平面内处处不解析。
高数: 这个
复函数
为什么
只在
原点
可导
?
答:
这是
复变函数
的解析问题。直接用柯西-黎曼方程解决就行了。z=x+iy;f(z)=|z|^2; 先写出它的 u(x,y)和v(x,y)因为f(z)为实数,所以v(x,y)恒为0 u(x,y)=x^2 + y^2 然后求出u,v的偏
导数
。u'x= 2x 对x求偏导。u'y= 2y v'x=v'y=0 可以看出只有在z=0处,即x=y=0...
仅在一点可导
的
函数
答:
f(x)=0 当x是有理数。f(x)=x^2 当 x是无理数。只在x=0处点连续,并
可导
。按定义可验证在x=0处导数为0.
如何证明
函数在
某点处
可导
?
答:
如果左导数和右导数相等,那么我们就可以得出结论:函数在该点处可导。否则,函数在该点处不可导。需要注意的是,这种方法只适用于实数域上的函数。对于复数域上的函数,我们需要使用
复变函数
的理论来证明可导性。函数
在一点可导
的一个充分条件是 如果f(x)在xo处连续,在xo的去心领域内可导,且在x->...
复变函数
f(z)
在一点
Z0
可导
与在Z0点解析有什么区别?
答:
解析函数的定义要求更为严格:函数f(z)若在点Z0及其邻域内处处
可导
,那么我们称f(z)在Z0解析。这意味着在该点不仅有
导数
,而且导数在整个邻域内连续,形成一个光滑的图像。如果函数在某个区域D内的每
一点
都满足解析性,那么我们就说f(z)在D内解析。
复变函数
是自变量和因变量都是复数的函数,其...
为什么说
函数在一点
处
可导
,在其它点可能不可导呢
答:
拉格朗日的解析函数论里指出函数
在一点
处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于
复变函数
,函数在一点处解析的概念是在该点以及其邻域内
可导
。这是因为复解析函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即在它的解析域内(这里的解析当然是针对复变函数的解析概念来说的),具有任意阶
导数
。而实...
复变函数
问题
答:
设z=x+iy f(z)=x(y-1)+y2i 实部对x求偏导数得y-1,虚部对y求偏导数得2y 实部对y求偏导数得x,虚部对x求偏导数得0 由柯西黎曼方程:y-1=2y,x=0处可导,也即在(0,-1)处可导 因为f(z)
只在一点可导
,所以全平面不解析 ...
复变函数
求
可导
点 在线急等 必重重追加奖赏
答:
设z=x+iy,则f(z)=(x+iy)x+y=x^2+y+ixy,即两个二元实函数u(x,y)=x^2+y,v(x,y)=xy,
函数可导
须满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,即2x=x,1=-y,所以x=0,y=-1,即
函数只在
z=-i处可导。
复变函数可导
的条件是什么,高数函数可导的条件是什么
答:
1.
函数可导
的条件:
函数在
该点的去心邻域内有定义。2.函数在该点处的左、右导数都存在。3.左导数=右导数注:这和函数在某点处极限存在是类似的。4. 不是所有的函数都有导数,
一个函数
也不一定在所有的点上都有导数。5.若某函数在某
一点导数
存在,则称其在这
一点可导
,否则称为不可导。6....
复变函数
f(z)=|z| 讨论
可导
性。。。要过程
答:
你好 此
函数
仅在
原点处
可导
谢谢
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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