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曲线绕y轴旋转求体积
曲线绕y轴旋转体积
公式
答:
曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a,b]πf(y)^2×dy
,函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作...
旋转
体
体积
公式怎么求?
答:
1. 绕y轴旋转:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],
则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是:V = π * ∫[a,b] f^2
(x) dx 在这个公式中,f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方,然后对该平方距离沿x轴进行积分,得到旋转体的体积。
曲线绕y轴旋转
一周所得旋转体
体积
答:
曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2
。体积介绍:体积,几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)都是零体积的。历史发展:中国,也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学...
求
曲线绕y轴旋转体积
的问题。
答:
图形
绕y轴旋转
,则该立体可看作圆柱体(即由x=1,y=e,x=0,y=0 所围成的图形绕y轴所得的立方体)减去由
曲线y
=e^x,y=e,x=0所围成 的图形绕y轴所得的立体,因此
体积
为 v=π*1²*e-∫【1→e】[π(ln y)²dy]{注:此处∫【1→e】表示上限为e,下限为1的定积分,下...
y= sinx
绕y轴旋转的体积
怎么求?
答:
对于一个平面曲线y=f(x),
绕x轴旋转一周的旋转体体积公式为:V = ∫π[f(x)]^2dx
。 对于y=sinx绕y轴旋转的情况,我们可以将其转化为x=siny的曲线,然后使用上述公式计算。 对于给定的解法,其思路是先计算出旋转曲面的面积,再乘以π,得到旋转体的体积。但是这种方法并不适用于所有情况,特别...
绕y轴旋转
一周所得的旋转体
体积
答:
曲线y
=x²与直线x=1及x轴所围成的平面图形
绕y轴旋转
一周得到的旋转体体积是多少?答案为π/2。解题过程如下:先
求y
=1,y轴与y=x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱
的体积
π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0...
曲线旋转体积
公式是什么?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转
体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。
旋转体的体积
等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
求
曲线绕轴旋转
得到的旋转体
体积
答:
x=f(y)在y=c,y=d围成的区域
绕y轴旋转
一周
的体积
公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为:V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3
绕y轴旋转体积的
积分公式是什么
答:
绕y轴旋转
体积的积分公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x轴
求体积
是垂直于x
轴求
面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来求体积,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
求下列已知
曲线
所围成的图形,按指定的
轴旋转
所产生的
旋转体的体积
:
答:
解:见下图,积分区间为黄绿色部分的面积
绕y轴旋转
所得
旋转体的体积
V;V=2π∫(0,3√10)x*(y1-y2)dx+2π∫(3√10,10)x*(y-y2)dx =2π∫(0,3√10)xdx+2π∫(3√10,10)x(10-x^2/10)dx =πx^2](0,3√10)+2π*[5x^2-(1/40)x^4](3√10,10)=90π+2π[5(100...
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