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数学分析函数极限的定义证明
数学分析
理论基础5:数列
极限
概念
答:
定义:若
函数
f的定义域为 ,则称 或 为数列 数列f(n)可写作 ,简写作 ,其中 为通项 数列
极限的 定义
:设 为数列, ,使当 时有 则称数列 收敛于a,称a为数列 的极限 记作 或 若数列 没有极限,则称 不收敛,或称 为发散数列 例:
证明
,其中 证:例:证明 ,...
极限的定义
的理解?
答:
用
极限
思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到这结果。 极限思想是微积分的基本思想,
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的
连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来
定义
的。如果要问:“数学分析是...
极限的
ε—δ
定义
法怎么理解
答:
除了实数范围内的极限,数学中还存在着一些其他的极限概念 例如,对于复数
函数
,我们可以考虑复数点趋于无穷大的情况。此外,还有一些特殊的极限概念,如依测度收敛、弱收敛等。这些极限概念在不同的数学领域中有着广泛的应用。
极限的
概念是
数学分析
的基础之一,它为数学分析提供了一种描述函数的行为和性质的...
高等
数学的极限定义
是什么意思?
答:
定义
:设{Xn}为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε成立,那么就称常数a是数列{Xn}的
极限
,或称数列{Xn}收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)。
用
定义证明
sin1/x在(0,1)上不一致连续 急急急
答:
用
定义证明
:|f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]| <=|1/x-1/y|=|x-y|/xy <=|x-y|/a^2 因此对任意的e>0 取d=a^2e 则当|x-y|<d时 必有|f(x)-f(y)|<e 由定义是一致连续的
数学分析
中有哪些重要的
极限
公式?
答:
在几乎所有的
数学分析
著作中,都是先介绍
函数
理论和
极限的
思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续
的定义
,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。(...
对
极限的
认识
答:
极限
思想是微积分的基本思想,是
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的
连续性、导数(为0得到极大值或极小值)以及定积分等等都是借助于极限来
定义
的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算结果误差小到难于想像,因此可以...
如何理解
极限的分析
性
定义
。要举例,正反两面都要
答:
极限
思想是微积分的基本思想,
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的
连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来
定义
的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。 1.极限思想的产生与发展 (1)极限思想的由来. 与一切科学的思想方法一样,极限思想...
数学分析
中有哪些重要
极限的
公式?
答:
极限
思想是微积分的基本思想,是
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的
连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来
定义
的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算结果误差小到难于想像,因此可以忽略不计。
高数,
证明
基本初等
函数
其
定义
域里的
极限
值等于函数值。
答:
回答这个问题太花篇幅。要一一验证。x平方的连续性可以直接按
定义
验证。x的a次方连续性要根据其定义,由对数
函数的
连续性得证。对数函数的连续性要用到重要不等式,即那个
极限
为e的极限。指数函数的连续性可以借助反函数的连续性定理得到。建议提问者找一本《
数学分析
》书参考。
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