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放缩法证明不等式例题
用
放缩法证明
1² 1/2² 1/3² 1/4² …… 1/n²<2
答:
证:n=1时,1/1²=1<2,
不等式
成立 n≥2时,1/1²+1/2²+...+1/n²<1/1+1/(1×2)+...+1/[(n-1)n] (此步用到了
放缩法
)=1+1- 1/2+...+1/(n-1) -1/n =2- 1/n n≥2,1/n>0,2- 1/n<2 1/1²+1/2²+...+1/n...
放缩法证明
:1+根2分之一+……+根n分之一<2根n
答:
1/√n=2/(2√n)<2/[√n+√(n-1)]=2[√n-√(n-1)](n=2,3,4,...)所以 1=1 1/√2<2(√2-1)1/√3<2(√3-√2)1/√4<2(√4-√3)...1/√n<2(√n-√(n-1))将以上
不等式
相加得 1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n-2+1=2√n-1<2√n ...
放缩法
在△ABC中,
证明
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2
答:
证明
:∵ 在三角形ABC中,a<b+c, b<a+c,c<a+b ∴ a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)= 2a/(b+c+b+c)+2b/(c+a+c+a)+2c/(a+b+a+b)<2a/(b+c+a)+2b/(c+a+b)+2c/(a+b+c)=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2 ∴
不等式
成立。
证明不等式
:12×34×…×2n?12n<12n+1(n∈N*).(提示:
放缩法
可以利用(2n...
答:
证明
:∵4n2-1<4n2,即(2n+1)(2n-1)<(2n)2.即2n?12n<2n2n+1,∴(12×34×…×2n?12n)2=12×34×…×2n?12n×23×45×67…×2n2n+1=12n+1,∴12×34×…×2n?12n<12n+1(n∈N*).
用
放缩法证明不等式
答:
-√n,也即1/√n>√n-√(n-1),利用上式 1+1/√2+1/√3+...+1/√n>1+(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√n-√(n-1))>√n.解法二.1+1/√2+1/√3+...+1/√n>1/√n+1/√n+...+1/√n>n(1/√n)>√n (1,1/√2,1/√3...用1/√n代替也是
放缩法
)...
数学
不等式放缩法证明
答:
第一题 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 =1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(n*n)>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)因此1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2.1/2^2+1/3^2...
【高中数学】用
放缩法证明不等式
,高手进
答:
Sn=1+ 1/sqrt2 +1/sqrt3 +---+1/sqrt n sqrt=√ ,n∈N+,
求证
2(√(n+1)-1)<Sn<2 √n.
证明
:1/sqrt k=2/(sqrtk+sqrtk)<2/[sqrtk+sqrt(k-1)]=2[sqrtk -sqrt(k-1)]1/sqrtk=2/(sqrtk+sqrtk)>2/[sqrtk+sqrt(k+1)]=2[sqrt(k+1) -sqrtk]再分别令k=1,...
高中
不等式证明
(
放缩法
)
答:
左式<n/根号n=根号n<2根号n (左式共有n项,每一项都小于1/根号n,所以左式小于根号n,而因为在根号下,n必然是≥0的,所以根号n必然是小于2根号n的,
不等式
就得到了
证明
)
放缩法证明不等式
(最好再加上其他方法咯,谢谢)
答:
不代表原式<4/3 再再P.s.这道题很阴险,如果第一项也分子分母同时加1的话,求得的和会是3/2,比想得到的4/3大了1/6,正好是第一项由1/2变成2/3增加的量。。。出题的可以再欠揍点把4/3改成91/72,那么前两项都不能变形一定会坑倒一片人。。。(╯‵Д′)╯ ┻━┻ ...
求一道积分
放缩法证明不等式
答:
显然,Tn>An。∴1/8+ln(n!)-(1/2)lnn>nlnn-n+1,即ln(n!)>(n+1/2)lnlnn-n成立。定义 斯特林公式(Stirling's approximation)是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说,阶乘的计算复杂度为线性。当要为某些极大大的n求阶乘时,常见的方法复杂度不可接受。斯特林公式能够将求解...
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