用放缩法证明不等式

Question

n属于N且n＞1，用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+....+1/√n＞√n

Answer 1

由n^2+n>n^2,即n(n+1))>n^2,两边开方得√(n(n+1))>n,
于是有√(n(n+1))+1>(n+1),两边同除√(n+1)得
√n+1/√(n+1)>√(n+1)
故得1/√(n+1)>√(n+1)-√n,也即1/√n>√n-√(n-1),利用上式
1+1/√2+1/√3+....+1/√n>1+(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√n-√(n-1))>√n.

解法二.
1+1/√2+1/√3+....+1/√n>1/√n+1/√n+...+1/√n>n(1/√n)>√n
(1,1/√2,1/√3...用1/√n代替也是放缩法)

Answer 2

1+1/√2+1/√3+....+1/√n >1/√n+ 1/√n+ 1/√n+ 1/√n....+1/√n
而1/√n+ 1/√n+ 1/√n+ 1/√n....+1/√n=√n
所以
1+1/√2+1/√3+....+1/√n>√n

还有楼上的楼上啊
你算出来的结果明明是√（n+1） （根号下n+1）
怎么等于√n呢

Answer 3

1/sqrt(n)>1/(sqrt(n)+sqrt(n-1))=sqrt(n)-sqrt(n-1) （n>1时）

所以1+1/√2+1/√3+....+1/√n
>1+....+(sqrt(n)-sqrt(n-1)=sqrt(n)

sqrt表示根号

Answer 4

不难
1<√2<√3<....<√n
所以相应的倒数
1＞1/√2＞1/√3＞....＞1/√n
故而 不等式左边除了尾项外每项都大于1/√n 于是得到
1+1/√2+1/√3+....+1/√n＞1/√n+1/√n+1/√n+....+1/√n=n/√n=√n

Answer 5

题目写错了(1/n)
这个数列是没有极限的
应该是
1/(1的平方)+1/(2的平方)+1/(3的平方)+......+1/(N的平方)
由于
n〉n-1
1/(N的平方)<1/n(n-1)
1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
1/(1的平方)+1/(2的平方)+1/(3的平方)+......+1/(N的平方)
<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)=2-1/n<2
所以:1/(1的平方)+1/(2的平方)+1/(3的平方)+......+1/(N的平方)<2