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收敛数列的任意子数列也收敛
如何证明有界
数列的子数列收敛
?
答:
证:设
数列
{xn}
收敛
,极限为a,由极限的定义,取ε=1,∃N,∀n>N,|xn-a|<1,即。a-1<xn<a+1 (数列极限定义证明xN+1有界)。取M=max{x1,x2,…,xN,a+1},m=min{ x1,x2,…,xN,a-1} (x1,x2,...,xN是有限的数,即存在最大和最小值)。显然对{xn}...
如何证明:如果每个
子数列
都收敛到同一个数,该数列必为
收敛数列
答:
用定义 归并性定理的内容 显然,它自己就是它的一个子列,所以
收敛
...收敛:证明从有限的
数列中
,永远可以选出
收敛的
子序列。
答:
这个xp2是选的到的。若xp1∈[a2,b2],此xp2存在。若xp1∉[a2,b2],那么xp1后有无数多项,那么其中必有无数多项在[a2.b2]中。按此法选出xp1,xp2,...,xpn...|xpk-c|<bk-ak=(b-a)/2^(k)可知xpk->c 从而xpk收敛。故从有限的
数列中
,永远可以选出
收敛的
子序列。
一个发散的
数列也
肯能有
收敛的子数列
举例
答:
子数列也是收敛数列
且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散,或有两个子
数列收敛
于不同的极限值,可断定原数列是发散的。如果数列{ }收敛于a,那么它的任一
子数列也收敛
于a。定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,...
子列是
收敛
的,那么原
数列
是收敛的吗?
答:
子列
收敛
但它的子列必须收敛于同一值,原
数列
才收敛, 否则发散。
证明:单调
数列有
一
收敛子数列
,则数列必收敛
答:
即 3(A-B)/2 由于A 因此an-B<(A-B)/2<0对于
任意
的n≥N成立。即|an-B|>|A-B|/2对于任意的n≥N成立。因此存在一个e'=|A-B|/2>0,使得对于任意的N'>0,总会有更大的N''>N且N>N',使得 对于任意的n≥N'',总是不满足|an-B| 根据
数列
极限的e-N定义法,数列an不
收敛
于B...
两个
数列的子数列收敛
,但其极限不同,原
数列的收敛
性如何?
答:
一个
数列的
两个子列都
收敛
,但极限不同,那么原数列不收敛。如 a_n=1+(-1)^n,奇数项收敛于 0,偶数项收敛于 2,因此原数列发散。
关于
收敛数列的子数列
与收敛数列极限相同的问题
答:
我觉得你没有理解数列极限的研究对象,对于无穷多项的数列,我们才可以求它的极限,讨论它的敛散性,对于有限项的数列我们是不定义其极限的,自然更谈不上
子数列
,
收敛
等问题了,数列极限的表达式limxn如果写全了应该写上n趋于无穷大,而有限项的数列项数自然不能趋于无穷大了。
夹在两个
收敛数列
之间的数列一定收敛
答:
这句话是错的 比如an=sinnπ,对於n取
任意
正整数,都有-2<an<2.令bn=2,cn=-2,那麼an就夹在两个
收敛的数列
之间,但an发散.
...第五题这样的题该如何证明(
数列
和奇偶子列的
收敛
关系)
答:
有这样2个结论:1、条件
收敛
的交错级数,奇数项子级数和偶数项子级数都发散 这个可以利用反证法证明 2、绝对收敛的交错级数奇数项子级数和偶数项子级数都收敛 这个很容易证明 根据这2个结论 很容易得到2题的答案 (3)发散 (5)收敛
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