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摆线的一拱积分
怎样计算
摆线
上
的积分
?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
摆线
问题
的一拱
的面积怎样求解呢?
答:
解:根据定
积分
求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的一拱
与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为 S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)d...
高数中,
摆线的一拱
是啥意思?
答:
高数中
摆线的一拱
意思如下:摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性,一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期(一拱)就可以,这个周期我们成为一拱。摆线简介:摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(...
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
,与横轴
答:
=a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(面积单位)(
摆线
又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于 x轴.切点(0,0).这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA(O是圆心)对于原始位置的转 角.旋转一周正好形成一拱.)
求
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积
答:
1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
如何用
摆线
进行曲线
积分
答:
可以代入特殊点进行画出二重
积分
区域。因为t所代表的值是角度值,即 0<t<2π。通过取t的特殊值来画出二重积分区域的大致图形。因为x=t-sint ,y=
1
-cost是一个
摆线
图形,而且a=1。可以知道x=t-sint ,y=1-cost是一个周期函数,只需要在0<t<2π这个周期内画出大概图形,然后可根据0<t<2π...
有
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π,a>0的第
一拱
?
答:
(2) 由对称性, 即求前半
拱
弧长中点坐标, 设中点对应参数为 T,dx/dt = a(
1
-cost), dy/dt = asint,ds = √[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]dt = a√[2(1-cost)]dt = 2asin(t/2)dt 则 ∫<0, T>2asin(t/2)dt = ∫<T, π>2asin(t/2)dt 4a[cos(t/2)]<0, T> ...
摆线的
面积计算公式的推导过程是怎样的?
答:
现在我们要计算的是摆线
一拱
,即0 ≤ t ≤ 2πr时,摆线围成的面积。为了得到这个面积,我们可以利用
积分
来计算y关于x的函数在指定区间内的定积分值。首先,从
摆线的
参数方程中消去参数θ,可以得到y关于x的函数关系。由于θ=t/r,我们有:sin(θ) = sin(t/r)cos(θ) = cos(t/r)代入到...
求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)与横轴所围成的面 ...
答:
由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)与横轴所围成的面积为3a²π。解答过程如下:S=∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]=a²∫[0,2π]{(1-cost)²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(面积...
∫y ds, 其中L为
摆线一拱
x=a(t-sint) y=a(1-cost)的曲线
积分
答:
∫ y ds =∫[0→2π] 2a²(
1
-cost)sin(t/2) dt =4a²∫[0→2π] sin³(t/2) dt =8a²∫[0→2π] sin³(t/2) d(t/2)=-8a²∫[0→2π] sin²(t/2) d[cos(t/2)]=-8a²∫[0→2π] [1-cos²(t/2)] d[cos(...
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