77问答网
所有问题
当前搜索:
求摆线的面积积分区域
怎么
求摆线的面积
呢?
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的旋转体的体积为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分区域
为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
求摆线的面积
。(已知圆的半径)
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形
的面积
为3π*a^2。解:根据定
积分求
面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的
一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
求摆线的面积
。
答:
解:根据定
积分求
面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的
一拱与横轴所围图形
的面积
S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为 S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)d...
如何利用
积分
来求解
摆线
图形
的面积
?
答:
摆线图形
的面积
可以通过计算其在一个周期内的
积分
来求解。摆线是一个点在圆周上滑动时,该点相对于圆心的轨迹所形成的曲线。设
摆线的
参数方程为:𝑥= 𝑟(𝑡−sin 𝑡)x=r(t−sint)𝑦= 𝑟(1 −cos 𝑡)y...
内
摆线
所围图形
的面积
答:
内摆线是指一个圆滚动在另一个圆内部时,其所处圆周上一点的轨迹。如果将内摆线沿着其轨迹展开,可以得到一条类似于正弦曲线的形状。内摆线所围图形是由内摆线和其对称轴所夹
区域
组成的,其
面积
可以通过求解定
积分
来计算。设内
摆线的
方程为 $x=a(t-\sin t)$,$y=a(1-\cos t)$,其中 $t$ ...
如何有效地运用
摆线面积
求法?
答:
x 轴所围成
的面积
,其中 𝑎a 是常数,我们可以按照以下步骤进行:确定
积分
区间:假设摆线从 𝑥= 0 x=0 到 𝑥= 𝜋x=π。表达函数关系:已经有了
摆线的
方程 𝑦= 𝑎(𝑥−sin 𝑥)y=a(x−sinx)。选择积分变量...
求助 外
摆线的积分
区间怎么算的呢?
答:
侧
面积
转成曲线
积分求
这里给出绕x,绕y同理面积微元dA=2pi*yds 弧微分ds=√ψ'(t)+φ'(t)dt,最后转成对t的定积分 查看原帖>>
摆线的面积
计算公式的推导过程是怎样的?
答:
sin(θ) = sin(t/r)cos(θ) = cos(t/r)代入到
摆线的
参数方程中,得到:x = t - r(1 - sin(t/r))y = r(1 - cos(t/r))为了
求面积
,我们需要计算定
积分
∫y dx。但是直接对x积分较为复杂,因此我们可以转换思路,利用链式法则反过来对参数t进行积分。我们知道,当对参数t积分时,dx...
如何验证
摆线面积
公式的准确性?
答:
将
摆线
分割成无限小的弧段,每一小段可以近似看作矩形,其宽度很小,高度为摆线上该点的纵坐标y。因此,我们可以通过
积分
来求得整个摆线围成
的面积
A:A = ∫₀²π r(1 - cosθ) dθ = r∫₀²π (1 - cosθ) dθ = r[θ - sinθ] 从0到2π = r[2π ...
高数。定
积分
。
求摆线面积
。想看详细过程。
答:
=a²∫(1-2cost+cos²t)dt =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
怎么求积分区域的面积
积分区域是摆线怎么求
二重积分求摆线面积
摆线的体积积分
摆线面积定积分计算
摆线的面积怎么求
摆线方程的一拱的面积
求内摆线围成的面积
求摆线绕x轴旋转的面积