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摆线的一拱积分
复变函数论题目:求
积分
∫(0~2πa) (2z^2+8z+
1
)dz,其中路径是连接0到...
答:
由于被积函数在复平面解析,所以
积分
结果与路径无关,从而可忽略掉积分路径,当成实积分来进行计算
微
积分
是什么?
答:
一般所说的微
积分
通常指微积分学,它是数学
的一
个重要分支。 一、什么是微积分 微积分学(Calculus,拉丁语意为用来计数的小石头) 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支,并成为了现代大学教育的重要组成部分。历史上,微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲,微积分学是一门研究变化的科学,正如几何学...
如何徒手画出这种参数方程的图形(即星形线),画图的步骤为何?
答:
星形
线的
周长为6*a,它所包围的面积为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为(12*Pi* a^2)/5,体积为(32*PI*a^3)/105.星形线的方程 直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数...
十八世纪的变分法(一)
答:
这个问题(及一般变分法问题)的特点是它提出了一个
积分
,它的值依赖于被积函数中出现的未知函数,而且要确定这个未知函数使积分达到极大或极小。牛顿在解法中引入子午线弧y(x)的部分形状改变的思想是变分法的本质,不过他没有用变分法的典型技巧,他认为这类问题在船舶建造中很有用武之地。1696年6...
高等数学利用定
积分
几何意义求旋转体体积,高分!!
答:
f(x)绕y轴旋转的体积公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(
1
-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π...
一个圆在一条直线上滚动,这个圆上的一点轨迹如何?能用解析式表示吗...
答:
摆线在数学和物理中都有重要的应用。例如,在物理学中,摆线描述了无滑动滚动的轮子上一点的路径。在数学领域,
摆线的
性质被深入研究,涉及到一些复杂的几何和微
积分
概念。为了更直观地理解摆线的形成,可以想象一个自行车轮在地面上的滚动。自行车轮边缘的一点在地面上的轨迹就是一个摆线。这是因为,随着...
...求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)
的一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所...
答:
楼上的思路基本正确,
积分
时要将y,x转换为用t表示的函数。我补充一下过程吧:S=∫|y|dx =∫a(
1
-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π)(1-cost)²dt =a²∫(...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴旋转...
答:
圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx 又dx=d[a(t-sint)]=a(
1
-cost)dt S=∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]=a²∫[0,2π]{(1-cost)²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(面积单位)基本原理
摆线
针轮行星传动...
1kpa等于多少mpa
答:
1642年他设计并制作了一台能自动进位的加减法计算装置,被称为是世界上第一台数字计算器,为以后的计算机设计提供了基本原理。1654年他开始研究几个方面的数学问题,在无穷小分析上深入探讨了不可分原理,得出求不同曲线所围面积和重心的一般方法,并以
积分
学的原理解决了
摆线
问题,于1658年完成《论摆线...
摆线的
面积计算公式的推导过程是怎样的?
答:
接下来,我们可以利用三角恒等式cos^2(θ) = (1 + cos(2θ))/2来简化
积分
:A = ∫(r^2 - r^2 (1 + cos(2θ))/2) dθ = ∫(r^2/2 - r^2 cos(2θ)/2) dθ = (r^2/2)θ - (r^2/4)sin(2θ)最后,我们对θ从0积分到2π,得到
摆线一拱
的面积:A = [(r^2/...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
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