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推导小角度时单摆的运动方程
θ角不是很小时的摆动
方程
?
答:
对于单摆来说,
其运动方程可以表示为:θ'' + (g/L)sin(θ) = 0
其中,θ''表示θ对时间的二阶导数,g表示重力加速度,L表示摆线的长度。当θ非常小的时候,sin(θ)可以近似为θ,于是上述方程可以简化为:θ'' + (g/L)θ = 0 这是一个简谐振动的运动方程,其解可以表示为:θ = A*...
证明
单摆
是简谐
运动
的过程
答:
拉开一个角度θ,回复力就是mgsinθ,由于θ很小,sinθ近似等于θ,所以回复力就是mgθ。θ又等于x/l所以f=mgx/l。所以回复力和x成正比且方向相反,所以
单摆的小角度运动
是简谐运动。设水平方向位移为x,绳长L 重力和绳张力的合力在水平方向的分量为F=ma=-mgsinθcosθ,sinθ=x/L 由于x<...
单摆运动
是什么
答:
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就成为单摆。单摆在摆角小于5°(现在一般认为是小于10°)的条件下振动时,可近似认为是简谐运动。
单摆运动的
周期公式:T=2π√(L/g).其中L指摆长,g是当地重力加速度。
单摆的
W=g/l,是怎么求的?求详解
答:
整理得: d²θ/dt² + (g/L)sinθ=0
小角度
下,sinθ=θ 故 d²θ/dt² + (g/L)θ=0 令 (g/L)=ω² 则可化为 d²θ/dt² + ω²θ=0 此为简谐
运动
的微分
方程
,ω=√g/L 即为
单摆
做简谐运动的圆频率。
一个
单摆
摆长,摆球质量为,最大偏角
答:
在
小角度的
y方向
运动方程
为0=T(@)-mg,T(不再是关于@的函数了!)=mg。带入等式1:mx二次导+mgx/l=0;x二次导+g/l*x=0这个微分方程的解法是x=A(振幅)*cos(w(是omega角频率哈)t+phi);w=根号g/l;而周期T=2pi*根号l/g,也就是2pi/w。因为周期是指一个来回,你只有1/4个来回,...
单摆
周期与摆角无关吗
答:
单摆在摆角小于5时,周期可认为与偏向角无关,glTπ20=。但当偏向角变大时,
单摆的
周期则与偏向角有关。如图,单摆在任一摆角θ
时的运动方程
为:222sindtdmlmglθθ= (1)令θθ&=dtd,方程(1)可写为 dtdldtdddldtdlgθθθθθθθ&&&&===sin (2)将(2)分离变量 θθθθdlgdsin...
单摆
偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动?
答:
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量,β = x''(摆角关于时间的2阶导数)是角加速度。于是化简得到 x'' * l = - g * Sin x.我们对上式适当地选择比例系数,就可以把常数l与g约去,再移项就得到化简了的运动方程 x'' + Sin x = 0.因为
单摆的运动方程
(微分方程)是 x'' + Sin ...
摆动
的运动方程
答:
单摆运动的
近似周期公式为:T=2π√(L/g)。其中,L为摆长,g为当地的重力加速度。在非常
小的
振幅(
角度
)下,单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比,跟重力加速度的平方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关。单摆是一种理想的物理模型,它由理想化的摆球和摆线组成.摆线由质量不计、不可...
单摆
法测量公式完整的
推导
过程及近似要求,要有原理图
答:
近似要求是振动
角度
很小,使得
单摆
系统可以看成做简谐
运动
的谐振子。完整的
推导
过程我也懒得写,就写个大概的:对物体进行受力分析很容易得到其切向加速度为a=g*sin(theta),theta为绳子与平衡位置
时的
夹角。由近似有sin(theta)约等于theta,因此就得到了a=g*theta,这正是简谐振动的表达式--加速度与...
如何证明
单摆
是简谐
运动
?
答:
当θ很小时,θ≈sinθ≈OP/L≈x/L。所以F=-mgx/L=-KX。结论:在摆角θ很小的情况下,单摆做简谐运动。荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究
单摆运动
,发现单摆做简谐运动的周期T与摆长L的的关系如下,周期T与振幅、摆球的质量无关,T=2π√l/g。该公式的运用:(1)制作摆钟。(2)用单摆...
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