单摆周期与摆角无关吗

Question

单摆周期与摆角无关吗，不对吧

Answer 1

其实当角度小于5°时，周期与摆角无关，但是当角度大于5°时就有关了。

单摆的周期与摆角的关系
单摆在摆角小于5时，周期可认为与偏向角无关，glTπ20=。但当偏向角变大时，单摆的周期则与偏向角有关。如图，单摆在任一摆角θ时的运动方程为：
222sindtdmlmglθθ= （1）
令θθ&=dtd，方程（1）可写为
dtdldtdddldtdlgθθθθθθθ&&&&===sin （2）
将（2）分离变量
θθθθdlgdsin=&& （3）
两边积分
∫∫=θθθθθθθmdlgdsin0&&&，
由此可得
)cos(cos2θθθθ−==mlgdtd& （4）
式中，mθ为偏向角的最大值。将（4）分离变量，)cos(cos2θθθ−=mdgldt （5）
当单摆从最低处摆到最高处时，摆角从0→θm，需要时间为T/4，故对（5）积分，可得
∫∫−==mmTdgldtTθθθθ04/0)cos(cos244 （6）
由于2sin2sin12sin2)2sin2(sin2coscos2222mmmmθθθθθθθ−=−=− （7）
令 kmm==2sin,sin2sin2sinθϕθθ （8）
则（6）式中的ϕθθcos2coscoskm=−，， )sin(sin21ϕθk−=
ϕϕϕθdkkd22sin1cos2−=。将上述各式代入（6），可得 ∫∫−==2/0224/0sin144πϕϕkdgldtTT （9）
（9）式的积分无解析解，由于、很小，可对被积函数作泰勒级数展开， 2kϕ2sinL+⋅⋅++=−ϕϕϕ442222sin4231sin211sin11kkk （10）
将（10）式代入（9）式，得
∫+⋅⋅++=2/04422)sin4231sin211(4πϕϕϕdkkglTL
=)243212212(4422222L+++kkglπππ
=)2sin43212sin211(4222220L+++mmTθθ （11）

弄下来有点错误，给你网，你去看吧。.
http://gc.nuaa.edu.cn/phyedu/upload/2007_9_3/%B5%A5%B0%DA%B4%F3%BD%C7%B0%DA%B6%AF%D6%DC%C6%DA.pdf

参考资料：http://gc.nuaa.edu.cn/phyedu/upload/2007_9_3/%B5%A5%B0%DA%B4%F3%BD%C7%B0%DA%B6%AF%D6%DC%C6%DA.pdf

Answer 2

确实无关，原因五楼的"kkskssk"说过了，只不过五楼说误差时说错了。
在理论情况下，单摆的周期公式是：
T=2π√l/g
所以单摆的周期只与摆线长和重力加速度有关。

Answer 3

周期T与摆角a的关系很复杂，一般最多只用二级近似式；T=2∏[1+[1/4][sin a]2]√[l/g]。在高中阶段研究的一般都是a在5度之内的情况，此时一般认为sin a很小，可以忽略不计，于是得到高中的单摆周期公式；T=2∏√[l/g]。这时周期就与摆角无关。本回答被提问者采纳

Answer 4

物理教材中单摆是理想状态，与摆角无关。摆角越小，越接近于理想状态。所以，在实验时，摆角变化时，似乎周期在变化。但那已经不是理想的单摆了！

Answer 5

无关啊,伽利略做过实验,单摆的等时性,周期与角度无关。在理想状况下，只与摆长与当地的重力加速度有关。你可以类比在圆中，小球在任意一条弦状光滑轨道下落不管弦长大小所用时间相等。关于证明，需要用到高等数学。先记住即可。