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怎么判断多元函数是否存在极值点
多元函数极值点
的
判别
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为
判断
依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值点
。二元(或都
多元
)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元
函数
求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设函...
如何判断
一个
多元函数是否存在极值点
?
答:
判断
一个
多元函数是否存在极值点
,可以通过以下方法:1.极值的定义:若函数f(x,y)在点(x0,y0)的邻域里所有点均满足f(x,y)≤f(x0,y0),则f(x,y)在(x0,y0)取得极大值,点(x0,y0)为极大值点。极小值定义类比。极大值与极小值,统称为极值。2.驻点定义:满足f'x(x,y)=0和f'y(...
多元函数极值存在
的条件是什么?
答:
在多元函数极值判断中,一阶偏导值为零的点是驻点,但是不一定是极值点,要判断是否为极值,
则需要借用多元函数极值存在的的充分条件
,该定理在《高数》上可查,令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C....
多元函数极值点
必须满足哪些条件?
答:
多元函数极值定理的必要条件是函数在驻点处的一阶偏导数为零,并且二阶偏导数的行列式非负
。这些条件是判断极值点的必要条件,但并不一定是充分条件。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子,考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$,驻点为$(0,0...
多元函数
的
极值
和驻点
答:
如果x=x0为驻点,判定极值点的方法就是看当x<x0和x>x0时f'(x)是否异号
如果异号,若x<x0时,f'(x)>0 x>x0时,f'(x)<0,则该点为极大值点 若x<x0时,f'(x)<0 x>x0时,f'(x)>0,则该点为极小值点 x<x0和x>x0时f'(x)同号,则该点不是极值点 ...
定义
判断多元函数极值点
视频时间 05:38
多元函数
取
极值
的条件是什么?
答:
(1)AC-B*B>0时
有极值
(2)AC-B*B 设D为一个非空的n 元有序数组的集合, f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D,通过对应规则f,都有唯一确定的实数y与之对应,则称对应规则f为定义在D上的n元
函数
。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,...
如何判断函数
的
极值点
和最值点?
答:
如果:∆<0 不是极值;如果:∆=0 需进一步
判断
。举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0 为最小值!对于
多元函数
,同样
存在极值点
的概念。此外,也有鞍点的概念。计算步骤 求极大极小值步骤 (1)求导数f...
多元函数
求
极值
答:
(ii)若Δ>0,则点(x0,y0)不是z=f(x,y)的
极值点
。(iii)若Δ=0,(x0,y0)可能是z=f(x,y)的极值点,也可能不是z=f(x,y)的极值点。3、3函数的最大值与最小值在实际问题中,根据问题的实际意义,可以
判断函数
z=f(x,y)在区域D上
存在
最大值或最小值,且一定在区域D的内部取得,...
多元函数极值如何判断
极大和极小值
答:
1.如果没
有
限制条件的话,以二元
函数
为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得
极值
。(具体还有
判断
公式)2.如果有限制条件,例如限制条件为ψ(x,y)...
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