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心形线极坐标角度范围
心形线
用
极坐标
时θ的
范围
为什么是0到兀,还有这个范围怎么得来的
答:
设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ,则心形线的周长为C=8a
。推导过程为 C=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2...
心形线
用
极坐标
时θ的
范围
为什么是0到兀,还有这个范围怎么得来的
答:
心形线极坐标
方程 水平方向:r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)用定积分求心形线面积时,对水平方向的0到π,π到2π的图形关于x轴对称,所以只要求一半的面积再乘以2。
为什么
心形线
用
极坐标
表示时 θ在-π到+π之间?
答:
心形线
r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)都是周期函数,只要在一个周期内,θ在-π到+π之间,或θ在0到2π之间都行,但在高等数学里心形线往往用于求曲线长度或所围面积,则用θ在-π到+π之间表示后积分计算方便.
心形线
的r等于多少度时的图形?
答:
当
角度
为x=180度时,r=2(1+cosx)=2(1-1)=0。当角度为x=270度时,r=2(1+cosx)=2(1+0)=2。当角度为x=360度(0)时,r=2(1+cosx)=2(1+1)=4。由此可以画出r=2(1+cosx)的图形为
心形线
。转换成直角
坐标
方程的方法 因为x=r*cost ,y=r*sint,所以可以转换为r=x/cos t...
高数,
心形线
,这个求积分时候的上标为什么是π
答:
这个
心形线
看似占据坐标右侧,但是左侧还是存在的,根据上下对称,心形线的上半部分,用
极坐标
表示时,与x轴正向所成的角θ的变化
范围
是从0到π,所以积分下限就是0,而积分上限是π。
心形线
用
极坐标
怎么表示?
答:
x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ (x,y)为坐标,θ为参数。
心形线
,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。
极坐标
方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ=...
如何用
极坐标
画
心形线
?
答:
心形线
的平面直角
坐标
系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)参数方程:-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所围面积为3/2*PI*a^2,形成的弧长为8a,画出该图:...
心型线用
极坐标
怎么表示?
答:
具体回答如图:
极坐标
方程:水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形线
的
极坐标
方程与直角坐标方程
答:
极坐标
方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)直角坐标方程
心形线
的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)参数方程 -pi<=t<=pi ...
心脏可以用
极坐标
的形式表示吗?
答:
心脏可以
极坐标
的形式表示: r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的
心脏线
的面积为:S=3(πa^2)/2。心脏线,也称
心形线
,是外摆线的一种,亦为蚶线的一种,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。
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