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开区间上的凸函数一定连续的证明
请问怎么
证明开区间上的凸函数连续
?
答:
由于s的任意性可得,f(x)的右导数存在,这说明f(x)是右
连续的
。综上可得
凸函数
f(x)在
开区间
内是连续的。
求
证明
:
开区间上凸函数连续
。
答:
推出(f(t)-f(s))/(t-s)≤(f(u)-f(t))/(u-t)。固定s和u,令t趋近于s,右边是一个有界常数,可得左边为f(x)在s这一点的右导数,由于s的任意性可得,f(x)的右导数存在,这说明f(x)是右
连续的
。综上可得
凸函数
f(x)在
开区间
内是连续的。楼上说的利用Lipschitz条件,本质上还是要...
凸开集
上的凸函数一定
是
连续函数
吗?如果有反例请举出,否则请
证明
答:
内闭连续...凸函数在所定义的区间内是内闭连续的,因为凸函数在定义域的内部单侧可导,所以单侧连续,从而连续
。不连续的点出现在端点上,只要端点处的函数值大于其单侧的极限值,都能保持凸性...
凸函数的
性质
答:
性质5:凸函数在开区间上是连续的,这意味着在任意点处的左极限和右极限都等于函数值
。这一性质是通过极限和凸性定义的直接推导得出的。最后,对于连续且可导的情况,我们可以进一步探讨其性质,例如,若 f 在开区间 I 上是凸函数,那么在某些条件下,f' 的行为将满足特定的单调性和连续性,如性质6...
凸函数的
性质及其应用
答:
凸函数的性质及其应用如下:性质:定义在某个
开区间
C内
的凸函数
f在C内
连续
,且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意:中国大陆数学界某些机构关于函数凹
凸性
定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大...
怎么用凹凸函数定义
证明凸函数的
反函数是凹函数
答:
当然,你说的结论在
一定的
条件下还是可以修复的
开区间上的凸函数
f(x)一定是
连续函数
,如果反函数存在就要求f(x)严格单调,当f(x)单调增时f^{-1}就是凹函数,如果f单调减则f^{-1}仍然是凸函数 按定义证其实只有一步,把凸函数的定义写出来之后不等式两边取f^{-1}即得结论 ...
凸函数的
性质有哪些?
答:
一、
凸函数的
判定方法 在函数可导的情况下,如果一阶导娄在
区间
内是
连续
增大的,它就是凹函数。在图形上看就是"开口向上"反过来,就是凸函数。由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0。由仔举于一阶导数连续减小,所汪汪以凸函数的二阶导数小于0。凸函数就是:缓慢升高,快速降低。凹函数就是:...
数学分析
凸函数
答:
首先用定义
证明凸函数
在
区间
内部的每一点上都有右导数(利用单调有界性),并且右导数是递增的。然后利用单调函数最多仅有可列个不连续点得到右导数相应的连续性质。同理对左导数也有相关结论。接下来把左右导数不
连续的
点放到一起记成T,那么T最多可列,在(a,b)\T上就可以得到左导数和右导数都分别...
证明函数
单调
性
的方法
答:
2、最值和极值。
函数的
单调性有助于我们找到函数的最值和极值。如果一个函数在某区间内单调,那么该函数在该区间内的最大值或最小值
一定
在
区间的
端点处取得。3、
证明
不等式。利用函数的单调性,我们可以证明一些不等式。例如,如果f(x)在a,b上单调递增,且f(a)<;g(b),那么我们可以推断...
如何
证明开区间
有界
凸函数的
端点之极限存在?
答:
直接
证明函数
在端点的左右极限是否存在。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A...
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