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平面图形绕y轴旋转体体积为
...及y轴所围成的
平面图形绕y轴旋转
一周所得的
旋转体
的
体积为
多少_百度...
答:
曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为
2π
。解:
绕y轴旋转
一周所得的
旋转体体积
答:
答案为π/2
。解题过程如下:先求y=1,y轴与y=x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
平面图形绕y轴旋转
一周产生另一
旋转体
,其
体积为
Vy=2π∫x|f(x)|dx...
答:
取x到x+dx的小微元,则所求体积微元为两个圆柱
体体积
之差,即pi * (x+dx)^2 *
y
- pi * x ^2 *y,化简这个式子,含dx的平方的项是dx的高阶无穷小,可以略去,最后就得到2 * pi * x * ydx,也就是2 * pi * x * f(x)的定积分啦 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
求
平面图形
分别绕x,
y轴旋转
产生的
旋转体体积
答:
解:绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫<1,4>π(√x)²dx =π(4²-1²)/2 =15π/2;
绕y轴旋转
产生的旋转体体积=∫<1,4>2πx√xdx =2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5。
计算
平面图形
的面积自己绕坐标
轴旋转
形成的
旋转体
的
体积
答:
如图所示;绕X轴的
旋转体体积
=1.98;
绕Y轴
的旋转体体积=11.66.
旋转体体积
公式
绕y轴
答:
旋转体体积
公式
绕y轴
:圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2],1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条
平面
曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的
几何体
叫作旋转体...
25. 求下列
平面图形
分别绕x轴,
y轴旋转
产生的
旋转体
的
体积
:
答:
解答:
绕
x
轴
的
体积
V₁= ∫π
y
²dx (积分区间:0→π/2)=∫πsin²xdx (积分区间:0→π/2)= π∫sin²xdx (积分区间:0→π/2)= π½∫(1-cos2x)dx (积分区间:0→π/2)= ½π(x-½sin2x) (积分区间:0→π/2)= ½...
x=0 y=e y=ex/2 次方所为
平面图形
的面积
绕y轴
所成
旋转体
的
体积
过程
答:
旋转体体积
:用分部积分法,V=π∫ [1,e] (2lny)^2dy =4π[
y
*(lny)^2[1,e]-∫ [1,e]( 2/y)(lny)*ydy]=4π [(e*1^2-0)-2∫[1,e]lnydy]=4π [e-2(ylny[1,e] -∫ dy)]=4π{e-2[e*1-0-y[1,e]]=4π[e-2e+2(e-1)]=4π(e-2e+2e-2)=4πe-...
旋转体体积
公式是什么?
答:
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转
体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
平面图形绕y轴旋转
一周所生成的
旋转体体积
。
答:
切线方程为:
y
=x/e,所围
图形
面积为:S=e*1/2-∫(1→e)(lnx)dx,(用分部积分)=e/2-(xlnx-x)(1→e)=e/2-[e-e-(0-1)]=e/2-1.由y=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e^y)^2dy-πe^2*1/3 =(π/2)[e^(2y)](0→1)-πe^2/3 =πe^2/6-π/2,其
体积是
...
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