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幂函数求和函数例题
幂函数
的和函数怎么求?
答:
确是 这个幂级数本来就没法求出来 求下列
幂函数
的和函数 先求导再积分 S(x)=∑(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)S'(x)=∑(-1)^(n-1) x^(2n-2)=1-x²+x^4-x^6+……等比无穷级数
求和
,公比为-x²S'(x)=1/(1+x²)求积分 S(x)=∫dx/(1+x²)=...
利用
幂函数
的性质
求和函数
答:
解:(1)小题,原式=S(x)=∑[(-1)^(n-1)](1/n)x^n,n=1,2……,∞。两边对x求导,有S'(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)。∴丨x丨<1时,S'(x)=1/(1+x)。两边对x积分,∴S(x)=ln(x+1)+C。而x=0时,S(0)=0;另外,x=1时,级数亦收敛,∴x∈(-1,1]时,...
求下列
幂函数
的和函数
答:
首先为使
幂函数
收敛,利用比值判别法,x∈(-1,1)观察后发现 对1式积分两次后 f(x)=∑(n+1)(n+2)X^n ∫∫ f(x)dx dx=∑∫∫(n+1)(n+2)X^n dx dx =∑∫(n+2)X^(n+1) dx =∑X^(n+2)无穷项等比数列
求和
,首项为x^3,等比为x =x^3/(1-x)然后求两次导 f...
幂函数
[(-1)^n(2n+1)/n]*x^2n的和函数
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求
幂
级数∑(n=1,∞) nx^n 的和
函数
。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦...
答:
解题过程如下:设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)求导得:g(x)=1/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
高数如何
求幂函数
1+∑(-1)^n x^2n/2n的和函数
答:
解题过程如下图:
求解释
幂函数求和函数
的某步骤…… 如图, 对x^n求和,等比数列求和不是应...
答:
等比数列{an}
求和
,为a1(1-q^n)/(1-q)注意这里有个首项a1 图中的a1=x, (也就是n=1时的项)q=x 因此求和为x(1-x^n)/(1-x)当n->无穷大时,因为|x|<1, 所以x^n-->0 这样就有结果=x/(1-x)
高等数学一道
题目
,求解
幂函数
的和函数,谢谢大家!
答:
可以利用指数
函数
的展开式
求和
,如图。请采纳,谢谢!
...法
求和
,手写的是
题目
,明明x只有n次的引入
幂函数
却是2n-1次,这要怎...
答:
第一:先算出收敛域,只有在收敛域内计算,才合情合理;第二:构造一个
函数
,其实就是按照
题目
乘上一个x^n;第三:根据题目的具体形式,决定先积分后求导,还是先求导后积分;第四:第三步中,会用到公比小于1的等比数列
求和
公式。第五:将x=1代入即可。第二部的进一步说明:x的
幂
次,由级数的...
幂函数
怎么
求和
?
答:
常用
函数
展开成的
幂
级数,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换,一般答案是几个常用和函数的变形或组合。(注意n从几开始取值,少了哪几项,巧妙变换n的初始值,运用等比数列的
求和
公式等等)。x^2n/2^n=(x²/2)^n,令x²/2=t,级数求和来就...
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