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常见函数敛散性
什么叫
函数
的
敛散性
?函数的敛散性是什么意思?
答:
函数
收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
如何判断
函数
的
敛散性
?
答:
正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x) 是收
敛函数
。在特定的区间内,这些三角函数的函数值在有限范围内波动,不会无限增大或减小。这只是一些典型的例子,实际上还存在许多其他的收敛函数。收敛函数的特点是在函数的定义域内,函数值随着自变量的变化逐渐趋近于某个有限的值,而不会发散到无穷大或无穷...
如何判断
函数
的
敛散性
?
答:
比较审敛法,和∑1/n比较,∑1/n发散,1/lnn>∑1/n,所以原函数发散
。判断函数敛散性,可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等,见同济大学第六版下册 比值审敛法:后项与前项比值为ρ,ρ<1时,原来级数收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本方法失效。根值审敛法:对级数求n次方根...
函数
的
敛散性
?
答:
柯西收敛准则和定义是数学分析中判断一致收敛的
常用
方法,我们还可以根据级数各项的特征去判定其
敛散性
.下面讨论定义在区间上形如 (2.1)的
函数
项级数敛散性的判别.推论1(柯西准则逆否命题)函数项级数在区间上非一致收敛的充要条件为,,...
"
敛散性
"的定义是什么?
答:
一般来说,连续
函数
在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。性质:无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收
敛性
这两个词(在外语中通常是同...
怎么判断一个
函数
的
敛散性
啊?
答:
判断一个复数项级数的
敛散性
,通常有以下几种方法:1.部分和法:首先计算级数的部分和,如果部分和趋于稳定(即极限存在),则级数可能收敛。然后通过比较部分和与极限的大小关系,可以确定级数是收敛还是发散。2.比值判别法:对于正项级数,可以计算相邻两项的比值,如果这个比值趋于1,那么级数收敛;如果...
函数
的
敛散性
答:
首先级数Σ1/n^k收敛当且仅当k>1。这里我们利用这个级数的
敛散性
来讨论本题级数的敛散性 Σ(-1+√(n+1))/n^α =Σ(-1+√(n+1))(1+√(n+1))/[(1+√(n+1))*n^α]=Σn/[(1+√(n+1))*n^α]=Σ1/[(1+√(n+1))*n^(α-1)]这个级数的敛散性和 Σ1/n^(α-...
如何判断
函数
的
敛散性
答:
一、判定正项级数的
敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则 3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两...
求
函数
的
敛散性
?
答:
收敛 1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2.2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审
敛
法,通项递减趋于零就是收敛。4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定。搞不定转5.5.看看这个级数是不是...
数学中如何判断一个
函数
的收
敛性
呢?
答:
计算过程如下:当自变量的增量趋于零时,
函数
值的增量趋于零的极限。数项级数的
敛散性
是用部分和数列的极限来定义的。
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