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封闭曲面的积分为0吗
闭曲面的曲面积分
一定
为零吗
??为什么??
答:
所以闭曲面的曲面积分不一定为0
,至于什么时候为0,利用对称性就能判断了
闭曲面的曲面积分
一定
为零吗
?为什么
答:
不是
,例如闭曲面(3维的球面),被积函数就是1,积出来是球的体积不为0.
高斯公式 高等数学
曲面
问题求解
答:
划线圈出的部分,转化为二重积分时取负,而根据二重积分
的积分
区域特征和被积函数的奇偶性可以得出该二重积分的值
为零
。
关于
曲面积分
问题?
答:
解题思路:补充三个坐标平面,使
积分
域
成封闭曲面
。满足使用高斯公式的条件。补充平面 ∑1:xOy平面,方向向下, 此平面上, z = 0, dz = 0;补充平面 ∑2:xOz平面,方向向左, 此平面上, y = 0, dy = 0;补充平面 ∑3:yOz平面,方向向里, 此平面上, x = 0, dx = 0;∑+...
电位移矢量沿任意一个
闭合曲面的积分等于零
,曲面内电荷代数和一定等于...
答:
曲面
内自由电荷代数和一定
等于零
。
计算
曲面积分
∫∫∑ zdxdy+xdydz+ydzdx,其中∑是柱面x²+y²=1被...
答:
把x+y+z=1带进去之后,原曲面∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,∑3形成
封闭曲面
,用高斯定理,因为在三个坐标平面上
的积分为0
,所以原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2)*8*(1/6)=2。对于闭曲面内部有奇点的情形,也可以仿照格林公式,挖去奇点...
关于曲线
曲面积分
问题?
答:
格林公式的值不一定
是零
,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,曲线
积分
的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要添加直线才能围成闭区域。第(2)题的曲线是星形线,是...
关于高数
曲面积分的
问题
答:
将原来的
曲面积分
,补充一个圆形平面(圆心在(0,2,0),半径为1)积分,得到
闭曲面
积分,从而可以化成三重积分,正好得到抛物体体积。也即最终
等于
抛物体体积减去一个圆形平面(与xoz平面平行,即抛物体的底面,此时满足dy=0, y=2)
的积分
(也即∫∫(-6)dxdz = 6圆面积 =6π),第2题 曲线...
高数,高斯公式。例二。第二页第一行为什么
等于0
以及之后的解题过程解释...
答:
∫∫∫xdv=0,(因为被积函数关于x为奇函数,
积分
域关于yoz面对称);∫∫∫ydv=0,(因为被积函数关于y为奇函数,积分域关于xoz面对称)。∫∫∫zdv=∫dθ∫ρdρ∫zdz(θ的下限
为0
,上限为2π;ρ的下限为0,上限为h;z的下限为ρ,上限为h)=2π∫ρ(h²/2-ρ²/2)dρ(ρ...
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