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对称矩阵的性质
为什么实
对称矩阵的
相似对角化要用正交矩阵?
答:
对称矩阵
也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊
的性质
(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化。这么做有好处:正交
矩阵的
逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完...
为什么实
对称矩阵的
特征向量一定可以正交化
答:
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
实
对称矩阵
要对角化的方法
答:
一、实对称矩阵 实对称矩阵是一类很重要的矩阵,它具有一些特殊
的性质
,特别是,它可以正交相似于一个实对角阵。引理 22.1 设A 是一个n 阶实对称矩阵,α ,β 是任意的n 维实向量,那么 (Aα,β)=(α,Aβ) ( 22-1)定理 22.2 实
对称矩阵的
特征值都是实数。定理 22.3 实对称矩阵的...
实
对称矩阵
一定是是正交矩阵吗?
答:
正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实
对称矩阵的
区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
两个
矩阵
相似有哪些
性质
?
答:
两个
矩阵
相似
性质
有:1、反身性:任何矩阵都与它本身相似。2、
对称
性:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。3、传递性:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵...
为什么二次型的矩阵一定为实
对称矩阵
?
答:
1、二次型的矩阵一定可以用实
对称矩阵
来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好
的性质
,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法...
矩阵相似一定是实
对称矩阵
吗?为什么?
答:
矩阵相似并不一定是实
对称矩阵
。
矩阵的
相似性是指两个矩阵可以通过一个可逆矩阵相乘得到,即存在一个可逆矩阵P,使得A=P^(-1)BP。这个
性质
与矩阵是否为实对称矩阵没有直接关系。首先,我们来看一下什么是实对称矩阵。实对称矩阵是一个复数矩阵,它的转置等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称...
什么是正定
矩阵
,正定矩阵有那些
性质
?
答:
所有特征值大于零的
对称矩阵
(或厄米矩阵)也是正定矩阵。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定
矩阵的性质
:1.正定矩阵一定是非奇异的。
矩阵
相似有哪些
性质
?
答:
这种
对称
性可以在数学、物理、工程等领域中得到应用,总之,对称性是两个
矩阵
相似的一个重要特征,使得我们能够更方便地处理问题。2、反身性。如果两个矩阵相似,那么它们可以通过乘法运算推出一种关系,即它们的逆矩阵是相似的。这是因为反身性是指矩阵与其共轭对称,也就是说,任何一个矩阵都可以通过...
正定矩阵是实
对称矩阵
吗
答:
对称矩阵
如果只是大学做题或者考研的话只讨论实数域,正定矩阵本来就是正定二次型引出的,它是与正定二次型一起存在的一个定义,所以正定矩阵的大前提一定是对称的,证明一个矩阵是否正定,第一应该先证明这个矩阵是否对称。在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定
矩阵的性质
类似...
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