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实数系的六大定理的等价证明
实数系六大
基本
定理
答:
实数系六大基本定理如下:
1、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体来说:单调增(减)有上(下)界数列必收敛
。2、闭区间套定理(柯西-康托尔定理)对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。3、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格定理,海涅-波雷尔定理...
实数的六大
完备性
定理
是什么?
答:
这六大定理分别为:确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理
,还有一个柯西收敛准则。实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,它们彼此等价,以不同的形式刻画了实数的连续性,它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具,在微积分学的各...
实数的
完备性的具体内容是什么?
答:
定理7.1(区间套定理)
设 是一闭区间套. 则在实数系中存在唯一的点 , 使对 有 . 简言之, 区间套必有唯一公共点. 证明(用
单调有界定理
证明区间套定理) 由假设(1)知,序列 单调上升,有上界 ;序列 单调下降,有下界 .因而有 , . . 再由假设(2)知 , 记. 从而有 . 若还有 满足 ,令 ,得 .故 是...
实数
完备性
的六大定理
可以互相
证明
,不就循环论证了吗
答:
关于
实数
完备性
的六个
基本定理这
六个定理
是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性.之间相互
等价
,均可作为公理.可以互相
证明
说明等价而不是循环论证。满意请采纳~\(≧▽≦)/~
cauchy收敛原理
答:
可以证明,实数系的完备性也包含了实数系的连续性。
也就是说:定理:实数系的完备性等价于实数系的连续性
。以上五个定理是等价的,即从其中任何一个定理出发都可以推断出其他的定理。所以,这五个定理中的每一个都可以称为是实数系的基本定理。Cauchy收敛原理的应用 ...
证明
致密性
定理
答:
定理
表述如下:(1)实数基本定理:对R 的每一个分划A |B ,都ϖ唯一的实数r ,使它大于或等于下类A 中的每一个实数,小于或等于上类B 中的每一个实数。(2)确界定理:在
实数系
R 内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。(3)单调有界原理:若数列{x n }单调上升有上界,则 {x ...
实数系
基本
定理
达布定理
答:
其
证明
如下:由于 f'+(a)>0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0, 根据极限的保号性,在a的右邻域内f(x)>f(a).这说明f(a)不是最大值。同理,f(b)也不是最大值。f 的最大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得,c 必为极大值点,根据费马
定理
,f'(c)=0.
为什么确界存在
定理
与
实数
域的连续性
等价
?
答:
确界存在定理,它的作用很大(其实基本
定理的
作用都非常大),比如说,利用确界存在定理可以
证明有
理数不具有连续性,是具有“空隙”的;比如说是极限理论的基础。那么,假设有“空隙”(设为a)。那么在数轴上,“空隙”的左边存在上界,因为,有 ,根据确界存在定理,它必有上确界,但与原假设矛盾。
实数
完备性基本
定理的等价
性(6个定理间相互推导的
证明
)
答:
实数完备性基本定理等价,1.确界原理.2,
单调有界定理
,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则 ,这六个定理间相互推导的证明 (共15个证明),好,很好.本人向 提问者王阳光光 问个 好.可看北京大学,理科课本,有.但清华大学工科没有.我北京大学毕业的.你呢.研究生么....
重温数学分析(
实数的
基本
定理
)
答:
Cauchy数列的优雅在于它的普遍性和精确性。它不仅揭示了收敛数列的本质,还告诉我们,尽管Cauchy数列可以有界但不收敛,但在
实数
R中,Cauchy性与收敛性是
等价
的,这使得Cauchy准则成为理解和
证明
极限概念的通用语言。在处理迭代数列的难题时,压缩映射原理犹如一把钥匙,它为我们揭示了不动点的隐藏规律,将...
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