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实数系的六大定理的等价证明
有界性
定理证明有
几种方法?
答:
方法有3个:1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
请问哪位数学高人能告诉我数值线性代数中的schur分解
定理
和盖尔...
答:
盖尔圆盘定理 用Gerschgorin圆盘
定理证明
: 矩阵能够相似于对角矩阵且的特征值都是正
实数
. 证明: 的5个盖尔圆盘为它们都是孤立的, 从而矩阵有5个互异特征值, 所以矩阵能够相似于对角矩阵, 再由关于实轴对称且都在y坐标轴右边, 以及实矩阵的复数特征值成对共扼出现的性质知, 中的特征值必为正实数, ...
韦达
定理
是如何
证明
的?
答:
如果两数α和β满足如下关系:α+β=-b/a,α·β=c/a,那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达
定理的
逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无
实数
根,实系数一元二次...
大一数学问题
答:
[是
实数系的
重要结论之一,重要应用
有证明
极限 lim(1+1/n)^n 的存在性][3]柯西收敛准则 设{Xn}是一个数列,如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有 |X(n+p) - Xn | < ε . 这样的数列{Xn}称为柯西数列, 这种渐进稳定性与收敛性是
等价
的。即互为充分必要...
证明
致密性
定理
答:
利用魏尔斯特拉斯聚点
定理
即可
证明
致密性定理。考虑有界数列{xn}:1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|...
韦达
定理
如何
证明
的?
答:
方程的两根与方程中各数有如下关系: X1+X2= -b/a,X1·X2=c/a(也称韦达定理) 方程两根为x1,x2时,方程为:x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)。则有:韦达
定理的
意义:根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无
实数
根,实...
倍根方程的特点
答:
这个
定理
叫做
实数
系数方程虚根成对定理,这个定理就是说,一个实数系数方程如果有虚根,那么共轭虚根一定成对出现,下面我们用两种方法来
证明
这个定理。证明一设用 除所得的商是,余式是,那么就有 因为被除式和除式的各项的系数都是实数,所 以商和余式的各项的系数都是实数。因为a+bi是方程的根,...
高等代数理论基础75:代数基本
定理的证明
答:
代数基本
定理
:每个次数 的复系数多项式必有复数根
证明
:设 为一个复系数多项式其中 在复平面上有最小值 下证 若不然,设 将 表成 的方幂和 其中 设 即 记 则 取 即 为负
实数
取 充分小,则 若 ,则 无第二项 若 ,则 由 充分小 与 是最小值矛盾 即 是 ...
如何用单调有界数列收敛
定理证明
柯西收敛定理?
答:
证明
:只要证明两个
定理
是
等价
的即可。必要性,用那个文档中的方法就行。下面看充分性。1、首先证明Cauchy列有界 取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c |a(n)-a(N)|<e=1 由此得:|a(n)|=|a(n)-a(N)+a(N)|<=|a(n)-a(N)|+|a(N)|<1+|a(N)| (通俗理解,a(...
如何用罗尔
定理证明
方程f(x)=0只有4个实根
答:
二:罗尔
定理
可以直观的理解为,如果一个可导的函数,两个端点值是一样的话,那肯定有个中间值是导数为0的。直观理解就是函数图像要先上升(下降)再下降(上升)回到原来的值,那中间有个地方肯定是比较平坦(不是很严格,直观想象)的。拉格朗日是两个端点值不一样,中间有个值能达到。
证明
的思想...
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