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定积分等价无穷小替换公式
高数
定积分
的问题?
答:
对数
等价无穷小
:ln(1+x)~x,ln(1+xsinx)~xsinx 正弦函数等价无穷小:sinx~x,sin(x^2)~x^2 [1-cos(x^2)]'=sin(x^2)*(x^2)'=2x*sin(x^2)
...1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1),分子的
定积分
取值范围是0到X...
答:
【首先用Taylor
公式
: x-sinx = x^3/3!+o(x^3) ,e^(x^2) -1= x^2+o(x^2) 】=lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))【
等价无穷小替换
:(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))=(x^5/6+o(x^5)) ~ ...
一道大学
定积分
计算题,辛苦了,求详细步骤
答:
变限不
定积分
求导数法则。极限洛必达
公式
。具体步骤如下:lim(x→0)[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt =lim(x→0)2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3 =lim(x→0)2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3 =lim(x→0)2[∫(0,x)sint^2dt]/x^3(
无穷小等价代换
)=...
一道关于
定积分
的极限题 急 答得好的可以加分!!!
答:
lim ∫[0,x]tant^2dt/[(sinx)^2ln(1+x)secx]分子∫[0,x]tant^2dt,x→0,
积分
趋近0 故为0/0的不定型,由洛必达法则 =lim ∫[0,x]tant^2dt/x^3=lim tanx^2/(3x^2)tanx^2~x^2 故极限 =lim x^2/(3x^2)=1/3
定积分
的问题
答:
这种题,首先考虑应用
等价无穷小替换
!显然:ln(1+x) ~ x 分母等价为:x³对于分子:(x^x)·[1-(sinx/x)^x](x^x)·{1-e^[xln(sinx/x)]} ∵ lim(x→0+) xln(sinx/x)=0 ∴ 1-e^[xln(sinx/x)] ~ -xln(sinx/x)-xln(sinx/x)= -x ln[1+(sinx-x)/x]ln[1+(...
这道高数
定积分
题怎么做?
答:
因为∫lim(0,x)sint/tdt=0,而整个分式的极限等于5,所以lim(0,x)(e^x–a)=0,否则如果分母的极限不为0,那么原极限应该等于0。得a=1。原极限中cosx+b的极限可以先求出来为1+b,e^x–1用
等价无穷小
x
替换
,原极限=(1+b)lim[∫(0,x)sint/tdt]/x(用罗必塔法则)=(1+b)limsinx/x=...
§微分学:
等价无穷代换
答:
解:通过
等价无穷小替换
,当 x → ∞,(x^3+1) ≈ x^3,从而得到 lim (x^2/(x^3+1)) ≈ lim (x^2/x^3),即 lim (1/x),显然结果是 0。例2. 求极限 lim (sin(x)/x^2)。解:设 u = x^2,则有 lim (sin(x)/x^2) = lim (sin(√u)/u),利用泰勒展开,得 lim...
如何利用
等价无穷小
求极限?
答:
求极限的
等价代换公式
:当x→0时,sinx-x,tanx-x,arcsinx-x,arctanx-x,1-cosx-(1/2)*(x^2)-secx-1,(a^x)-1-x*lna((a^x-1)/x-lna)、(e^x)-1-x等等。极限是微
积分
和数学分析的其他分支最基本的概念之一,连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标...
高数
积分
求解 和
等价无穷小
比较
答:
∫sinx/(sinx+cosx)dx - ∫cosx/(sinx+cosx)dx = ∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx = -∫1/(sinx+cosx)*d(sinx+cosx) = -ln|sinx+cosx|+C 两式相加,得 ∫sinx/(sinx+cosx)dx = 1/2(-ln|sinx+cosx|+ x )+ C 于是所求
定积分
为 π/4 3.x→0, e^tanx-e^x =e^x(e^...
求教数分:关于
定积分
答:
这时你是不是能够想到,如果分子的sinx不换成x,而是换成Taylor展式的前两项x-1/6x^3,来代替,这道题其实就做对了。如果你能把上面我写的看明白,也就不难明白你说的这个题了,总之一句话,
等价无穷小代换
并不是说在加减法中一定不能用,关键看用的时候是否会使得最低项被消去,如果最低项被...
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