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定积分的对称性和奇偶性
定积分的奇偶性对称性
法则是什么?
答:
定积分的奇偶性对称性
法则是如下:在[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f(x)为偶函数,∫(-a,a)f(x)dx = 2∫(0,a)f(x)dx。利用函数奇偶性求定积分,先确认积分区间是否关于远点对称,在来判断积分函数的奇偶性,如果积分函数为奇函数,则其在积分...
如何判断
定积分
函数
的奇偶性
答:
定理:奇函数的图像关于原点成中心
对称
图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+x)=f(a-x),那么函数图像关于x=a轴对称。奇函数的图像关于原点对称:点(x,y)→(-x,-...
定积分的奇偶性
如何求证?
答:
1.利用
对称性
求解
定积分的
条件:积分区间是对称区间 2.观察被积函数的
奇偶性
,比如对于M=∫[-a,a]f(x)dx ---表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函数时,M=0 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=f(-x),即f(...
关于
定积分
被积函数
奇偶性
的问题
答:
1、∫上限π/3,下限-π/3x^2*sinx/cos^2*xdx 令f(x)=x^2*sinx/cos^2x f(-x)=(-x)^2*sin(-x)/cos^2(-x)=-x^2*sin(x)/cos^2x =-f(x)所以f(x)是一个奇函数 因为积分上下限关于原点
对称
,所以最后
定积分的
值是:0 2、∫上限1,下限-1(4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)...
如何判断
定积分的奇偶性
?
答:
分析积分区间是否关于原点
对称
,即为[-a,a],如果是,则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有
奇偶性
,如果有,则考虑使用“偶倍奇零”性质简化
定积分
计算。考虑被积函数是否具有周期性,如果是周期函数,考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍,如果是,则利用周期函数的定积分在任一周期...
如何判断
定积分的奇偶性
?
答:
定积分的奇偶性
是指一个函数在某个区间上的定积分具有正负交替的性质。具体来说,如果一个函数在某个区间上的定积分为正数,那么它在该区间关于原点
对称
的区间上的定积分就为负数;反之亦然。判断定积分的奇偶性的方法如下:1.首先,我们需要知道一个基本的定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则...
高等数学
定积分奇偶性
,计算
答:
)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察
奇偶性和
几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,
对称
区间上
定积分
为0;∫√ dx 可以看做是上半圆 x²+y²=4的面积....
函数
奇偶性和
区域
对称性
对
定积分的
作用和意义
答:
∫∫(x+y)^2dxdy
积分
区域D为x^2+y^2=1 首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy 我们一看区域D关于x
对称
,马上考查被积函数y
的奇偶性
,2∫∫xydxdy项直接为0。下面给你总结一下:一元积分若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性,若为奇函数,结果...
定积分的
被积函数在什么情况下才会考虑
奇偶性
(是否必须在
对称的
积分上...
答:
对称性对解题时一个简化作用,如果能利用就始终利用啊
奇偶性
是一种特殊
的对称性
(关于原点和y轴),其他对称性的情况也是可以的。你要理解为什么奇偶性能对
积分
有帮助的情况下才能灵活运用。先从奇偶性方面好好去理解吧
高数
定积分
这是由于
对称性
奇偶性
还是别的公式?
答:
因为是偶函数关于x=0对称,所以是
对称性
也是
奇偶性
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9
10
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