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如图在四棱锥ABCD为菱形PA
如图
,
在四棱锥
P-ABCD中,四边行
ABCD是菱形
,
PA
=PC,E为PB的中点.求证:PD...
答:
1)连接BD交AC于O,连接OE,则显然OE在平面AEC上,因为
ABCD是菱形
,所以O为BD的中点,又因为E为PB的中点,所以OE为三角形PBD的中位线,所以OE∥PD,由与平面内一条直线平行的平面外直线与该平面平行,可知PD平行于平面AEC.(2)连接PO,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC,因为
PA
=PC,所以三角形PAC是等腰三角形...
如图
,
在四棱锥
p-abcd中,底面
abcd是菱形
,
pa
垂直于面abcd,角abc=60度
答:
因为
ABCD为菱形
且角ABC等于60° 所以角ADE为60° 因为E为CD中点,所以DE=1 由余弦定理得:AD^2=ED^2+AD^2-2ED•ADcos
如图
,
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD为菱形
,
PA
⊥底面ABCD,AC=2 2 ,PA=2...
答:
解:方法一:(1)证明:因为底面
ABCD为菱形
,所以BD⊥AC,又
PA
⊥底面ABCD,所以PC⊥BD.设AC∩BD=F,连结EF.因为AC=2,PA=2,PE=2EC,故 PC=2,EC=,FC=,从而=,=.因为=,∠FCE=∠PCA,所以 △FCE∽△PCA,∠FEC=∠PAC=90°,由此知PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD,...
如图
,
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD为菱形
,
PA
⊥底面ABCD,AC=2√2,PA=2...
答:
由线面垂直性质易知
PA
⊥BD,由
菱形
性质知AC⊥BD,又PA与AC相交于A,则BD⊥平面PAC。而PC⊂平面PAC,所以BD⊥PC 在RT⊿PAC中,由PA、AC得PC=2√3,则PC/AC=√6/2 在⊿OCE中,由PE=2EC,AO=OC得EC=2√3/3,OC=√2,则OC/EC=√6/2 因∠ACP为公共角,且PC/AC=OC/EC=√6/...
如图
,
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD是菱形
,
PA
垂直底面ABCD,点E,F分别为线段...
答:
如图
1.∵ABCD为
菱形
∴BD⊥AC ∵
PA
⊥平面
ABCD
∴PA⊥BD ∴BD⊥平面PCA ∴BD⊥PC 2.设G点为PD的中点 连接EG,FG ∵F,G均为中点 ∴FG为△PAD的中位线 ∴FG∥AD∥BC,且FG=BE ∴四边形EBFG为平行四边形 ∴BF∥EG 又∵EG在平面PDE内 ∴BF∥平面PDE ...
如图
,
在四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD为菱形
,其中
PA
=PD=AD=2,∠BAD=60°...
答:
(1)证明:∵PA=PD,Q为AD的中点,∴AD⊥PQ又∵∠BAD=60°,底面
ABCD为菱形
,Q为AD的中点,∴AD⊥BQ∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PQB,∵AD?平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.(2)解:以Q为空间坐标原点,直线DA为x轴,直线QB为y轴,直线QP为z轴建立空间直角坐标系,则B(0,3,0),C(?2,...
求解一道数学题:
答:
如图
,
在四棱锥
P-ABCD中,四边形
ABCD是菱形
,
PA
=PC,E为PB的中点。(1)求证:PD平行平面AEC; (2)求证:平面AEC⊥平面PDB;证明:(1)。连接AC,BD,设其交点为O;因为ABCD是菱形,其对角线互相垂直平分,故O是BD 的中点,又已知E是PB的中点,连接OE,则OE是△PBD的中位线,故OE∥PD;OE...
如图
,
四棱锥
P-
ABCD的
底面
为菱形
,
PA
⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别为CD...
答:
解:(Ⅰ)∵四边形
ABCD是菱形
, ∴ ,在△ADE中, , ∴ ,∴ ,即 ,又 , ∴ ; ∵
PA
⊥平面ABCD,AE 平面ABCD,∴ ,又∵ , ∴AE⊥平面PAB,又∵AE 平面AEF, ∴平面AEF⊥平面PAB;(Ⅱ)由(1)知AE⊥平面PAB,而AE 平面PAE, ∴平面PAE⊥平面PAB,∵PA⊥平面...
如图
,
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD为菱形
,
PA
=AD,角DAB=60度,PD垂直于底面A...
答:
连接BD知三角形ABD为正三角形,取AB的中点为E, 连接DE, PE. 知DE垂直于AB. 又因PD垂直于平面ABCD(假设) 知:PE为平面
ABCD的
斜线,而DE为其在平面ABCD上的投影.故由三垂线定理知:AB垂直于PE. 故角PED为二面角P-AB-D的平...
如图
所示的
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD为菱形
,
PA
⊥平面ABCD,E为PC的中点...
答:
解答:解:证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE.∵四边形
ABCD是菱形
,∴AO=CO.∵E为PC的中点,∴EO∥
PA
.∵PA?平面BDE,EO?平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴PA⊥BD,∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD?平面PBD,∴平面PAC...
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