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如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:(1)PA∥平面BDE; (2
如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:(1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC⊥平面PBD.
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推荐答案 2015-01-23
解答:
解:证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE.
∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E为PC的中点,∴EO∥PA.
∵PA?平面BDE,EO?平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD?平面PBD,
∴平面PAC⊥平面PBD.
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