求解一道数学题:

Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，E为PB的中点。
（1）求证：PD平行平面AEC； （2）求证:平面AEC⊥平面PDBci.baidu.com/qHHAdmHQ0I

Answer 1

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，E为PB的中点。
（1）求证：PD平行平面AEC； （2）求证:平面AEC⊥平面PDB；

证明：(1)。连接AC，BD，设其交点为O；因为ABCD是菱形，其对角线互相垂直平分，故O是BD

的中点，又已知E是PB的中点，连接OE，则OE是△PBD的中位线，故OE∥PD；OE⊂平面AEC，

∴PD∥平面AEC；

(2)。AC⊂平面AEC，BD⊂平面PDB，已知AC⊥BD；又△PAC是等腰三角形，O为AC的中点，故

PO⊥AC，PO⊂平面PDB；故AC垂直于平面ABD内得两条相交直线，故AC⊥平面PBD；∴平面AEC⊥平面PDB。

Answer 2

1证明：连接AC和BD交于O点，连接OE，因为E为PB中点，O为BD中点，所以OE平行于PD，又因为OE包含于平面AEC，所以PD平行于平面AEC
2证明：连接PO，因为PA=PC,ABCD为菱形所以AO=AC,PO为公共线，所以2个三角形全等，所以PO垂直于AC,因为ABCD为菱形所以AC垂直于BD，因为PO交于BD且都在PDB平面，所以AC垂直于平面PDB，有因为AC在平面AEC内，所以平面AEC垂直于平面PDB证毕

Answer 3

发个图好吗