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如何解下列定解问题
数学物理方法题目:
求解下列定解问题
Ut-a²Uxx=2sin2x/l,0<x<l,t...
答:
解:特征函数法 设u(x,t)=∑T(t)sin(nπx/l),n=1..∞ 代入范定方程及初值条件有 ∑[T'(t)+(nπa/l)²T(t)]sin(nπx/l)=2sin(2x/l)u(x,t)=∑T(0)sin(nπx/l)=0,得T(0)=0 利用函数系{sin(nπx/l)|n=0..n}在(0,l)上的正交性有 T'(t)+(nπa/...
高数
求解
:求
定解问题
的解
答:
解:这两个题均用分步骤
求解
。2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x。②再设其通解为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x。两边积分,v(x)=(x-1)e^x+C。∴其通解y=v(x)/x=C/x+(1-1/x)e^x。3题,①令y'-2xy=0,∴...
在矩形域内求
下列定解问题
△u=f(x,y) u|x=0=α1(y),u|x=a=α2(y...
答:
所以答案就是f'u+y(xf"uu+f"uv)z=f(u,v), u=xy, v=x^2-y^2
du/dx=y, du/dy=x dv/dx=2x, dv/dy=-2y dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx
引入 在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。在 xOy 平面内,当...
求偏微分大神,解
定解问题
答:
傅里叶级数法 由边界条件 x的部分应该是cos(k*pi*x/L)所以 u=u_0(t)+Sigma <k=1,无穷> u_k(t)*cos(k*pi*x/L)代入原方程 对于k=0 u_0'=0 u_0=u_0(0)k=1,2,3,...u'_k=-a^2*(k*pi/L)^2*u_k u_k(t)=u_k(0)e^[-a^2*(k*pi/L)^2 t]最后用初始条...
电磁场的
定解问题
——微分方程及边界条件
答:
用赫姆霍兹方程求解介质中电磁场分布和一般求偏微分方程的定解问题一样,它必须满足给定的边界条件
。两种介质分界面处的边界条件,可以利用麦克斯韦方程的积分形式导出 电法勘探 式中:下标t为平行于分界面的切向分量;n为垂直分界面的法向分量。根据电荷守恒原理可以导出分界面两侧电流密度j的法向分量也是...
傅里叶变换求
定解问题
,小白
求解
答:
解:用U(α,t),Ψ(α)分别表示函数u(x,t)和sinx的傅里叶变换,对题目中的方程和边值条件关于x作傅里叶变换,得到一个以α为参数的常微分方程的初值
问题
Ut+α²a²U=0;U|t=0=Ψ(α);上式的解为 U(α,t)=Ψ(α)exp(-a²α²t)对上面的解取逆 u(x,...
积分变换法
求解定解问题
要详解 急求
答:
把方程看成 t 的函数,两边进行傅立叶变换,根据边界条件,可把偏微分方程化为常微分方程,然后就可以求出
定解问题
的解了
定解问题
及叠加原理
答:
如果
定解问题
有解、且只有一个解、又是稳定的,则该定解问题是适定的,否则是不适定的。地下水流的数学模型必须满足适定性才能
求解
。如果地下水流控制方程采用线性偏微分方程,如承压含水层水流方程(1.26),则这种方程满足二阶线性偏微分方程的叠加原理(见附录1)。设Hi是方程 地下水运动方程 的解...
求解
两道
定解问题
答:
2. 将u分解为u=U(x)*U(y),那么就将未知数分开了,但y=0时,u不应该是x^2啊
数理方程
定解问题
常用解法特点
答:
主要的解法可以归结为:通解法,分离变量法,积分变换法,和变分法 通解法的主要的点就是方程可化简为能利用一般常微分方程解法
求解
的表达式;分离变量法的特点就是方程的定义域是有界域,且有边界
定解
条件;积分法主要用于无界区间的求解,比如傅里叶变换,正余弦变换等 (变分法不在科大六系考试范围内)
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