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求下列初值问题的解
常微分方程题目:求下组
初值问题的解
x''+9x=6e^(3t) ,x(0)=x'(0)=...
答:
9ae^(3t)+9ae^(3t)=6e^(3t) a=1/3 通解x=c1sin3t+c2cos3t+(1/3)e^(3t)x'=3c1cos3t-3c2sin3t+e^(3t)0=c2+(1/3) c2=-1/3 0=3c1+1 c1=-1/3 x=(-1/3)sin3t+(-1/3)cos3t+(1/3)e^(3t)
求如下
初值问题
yy″=1+y′2y(1)=1,y′(1)=0
的解
答:
1+e1?x).故原
问题的解
为:y=12(ex?1+e1?x).
求下列初值问题的解
答:
x1=dsolve('(x^2+2*x*y-y^2)+(y^2+2*x*y-x^2)*Dy=0','y(1)=1','x')x1 = 1/2+1/2*(1+4*x-4*x^2)^(1/2)x2=dsolve('D2x+2*n*Dx+a^2*x=0','x(0)=x0,Dx(0)=V0','t')x2 = 1/2*(n*x0+(n^2-a^2)^(1/2)*x0+V0)/(n^2-a^2)^(1/...
求
初值问题的解
...
答:
解:y''=e^(2y)y'=e^(2y)/2+C1 根据y'(0)=0得:0=1/2+C1 C1=-1/2 y'=e^(2y)/2-1/2 y=e^(2y)/4-y/2+C2 根据y(0)=0得:0=1/4+C2 C2=-1/4 ∴y=e^(2y)/4-y/2-1/4 希望对你有帮助,望采纳,谢谢~
解
下列初值问题
y'+y''=xy'' ,y'(2)=1,y(2)=1
答:
令u=y'u=u'(x-1)du/u=dx/(x-1)lnu=ln(x-1)+lnC y'=u=C(x-1)y'(2)=1得C=1 y=x²/2-x+C y(2)=1得C=1 y=x²/2-x+1
求解
下列初值问题
(x+y)dx+(y-x)dy=0 当x=1时,y=-1
答:
如果y=x,那么2xdx+0=0 两边乘以dx,得2x=0,显然不可能,所以y=x不是
解
。y=0,那么dy/dx=0,代入左右两边等式成立,说明y=0满足这个微分方程,所以y=0是解
如何求
初值问题的
通解
答:
-2(x+1)+C1ln(x+1)+C2(C1,C2是积分常数)约束条件:微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为
初值问题
。
求
初值问题
方程组y"-2y'^2=0和y(x=0)=0,y'(x=)=-1
的解
答:
令p=y'则y"=dp/dx 代入方程:dp/dx-2p^2=0 dp/p^2=2dx 积分:-1/p=2x+C1 p=-1/(2x+c1), 由y'(0)=-1, 得:-1=-1/c1, c1=1 dy=-dx/(2x+1)积分:y=-0.5ln|2x+1|+c2 代入y(0)=0, 得:0=c2,故y=-0.5ln|2x+1| ...
求
初值问题
(y+x2+y2)dx?xdy=0,(x>0)y|x=1=0
的解
答:
做变换 y=xu,则 u=yx,dydx=u+xdudx.由微分方程,可得dydx=yx+1+(yx)2(∵x>0),所以,u+xdudx=u+1+u2,即:xdudx=1+u2.分离变量,可得du1+u2=dxx.两边积分,可得ln(u+1+u2)=lnx+C,即 u+
高数题
初值问题
求解
答:
r=±i,齐次方程通解(余函数),Y=C1cosx+C2sinx,设非齐次方程特
解
y*=acos2x+bsin2x,用待定系数法解a,b,y'=-2asin2x+2bcos2x,y"=-4acos2x-4bsin2x,b=0,-4a=3,a=-3/4,∴其通解为:y=C1cosx+C2sinx-(3/4)cos2x,当x=π/4时,0=√2C1/2+√2C2/2-0=0,C1+C2=0,y'=...
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